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Hansi (Mrx)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 20:26: | 
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Einem geraden Kreiskegel mit dem Radius R und der Höhe H soll ein Kreiszylinder mit möglichst großem Volumen einbeschrieben werden.
Danke in Vorraus. |
Michael
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 22:33: |
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versuch es mal so: kegel H und R, zylinder h und r
volumen zylinder v=pi*r²*h
nach strahlensatz gilt R/H=(R-r)/h
nach h auflösen
h=H*(R-r)/R in volumenformel einsetzen
v=pi*r²*H*(1-r/R) ausmultiplizieren
v(r)=pi*r²*H-r^3*pi*H/R ableiten
v´=2*pi*r*H-r²*3*pi*H/R =0 setzen
r²-r*2*R/H+R²/9=R²/9 quadratische ergänzung
(r-R/3)²=R²/9
r-R/3=+-R/3 r1=0 r2=R*2/3 !!!!! h ergibt sich!
versuch es mal! viel spass!
Michael |
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