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Beitrag |
    
EnteB (Enteb)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 20:19: | 
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Hallo ihr lieben!
Brauche Hilfe bitte!
Die Aufgabe lautet
F(x)=xhoch2+2x durch 3x-2xhoch2
soll nun hebb. Deff. Lücken
Polstellen etc herausfinden bitte helft mir habe null Ahnung Danke |
andreas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 07:44: |
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Hallo!
Also um die hebb. Def.lücken herauszufinden, muß man wissen, daß der Nenner einer gebr. rationalen Fkt. ungl. Null sein muß. D. h., wenn der Nenner 0 wird, hat man einen Pol.
Der Nenner wird genau dann Null, wenn x=3/2 ist.
Also ist der Def.bereich dieser Fkt. R{3/2}.
Bildet man den Grenzwert diese Fkt. an dieser Stelle, stellt man fest, daß die Funktion eine Sprung macht. D.h. sie ist unstetig und hat deshalb keine hebb. Def.lücke.
Das mit der Nullstelle im Nener bekommst Du wahrscheinlich selbst hin. Deshalb nur ganz kurz:
3x-2x^2=0 <=> 3-2x=0 <=> x=3/2
Der Grenzwert wird einmal für x->3/2 (x<3/2) gebildet und einmal für x->3/2 (x>3/2)
lim(x->3/2) Fkt. = lim(x->3/2) (2+x)/(3-2x)=+unendlich (für x<3/2), da der Nenner und der Zähler positiv ist, und der Nenner gegen 0 geht)(sieht man, wenn man x in der Fkt. ausklammert und dann kürzt, dies darf man, da x gegen 3/2 geht und deshalb ungleich Null ist)
lim(x->3/2)Fkt. =-unendlich im anderen Fall.
Da die beiden Limiten unterschiedlich sind, gibt es in diesem Fall keine hebb. Def.lücke.
Hoffe, Du kannst damit was anfangen! |
theodor
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 08:57: |
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hallo,
richtig, aber der nenner hat noch eine
zweite nullstelle, nämlich null.
setzt man null in den zähler ein, so erhält
man wieder null.es handelt
sich um eine Definitionslücke.
betrachtet man, wie andreas das erklärt hat,
die beiden grenzwerte, so sind diese beide
2/3. die kurve ist hier also nicht "unterbrochen",
hier ist also eine hebbare lücke. |
Georg (Hgs)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 11:52: |
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Bei gebrochen rationalen Funktionen sind die hebbaren Lücken immer dort, wo Zähler und Nenner gleichzeitig 0 sind. Also
- alle Nullstellen des Nenners bestimmen. Wenn der Nenner Nullstellen hat
- alle Nullstellen des Zählers bestimmen.
- Wenn es gemeinsame Nullstellen gibt, dann sind das hebbare Definitionslücken. |
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