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Timo Kühnert (Tk2k)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 18:32: | 
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Hallo,
wer kann mir sagen wie ich mit dem Horner-Schema Achsen- und Punktsymetrie beweisen kann? Wenn ich z.B. solch eine Funktion habe:
f(x)=1/6x^4+2x^3+15/2x^2+9x+5
Ich freue mich auf eine Antwort!
Mfg Timo Kühnert |
nils
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 18:27: |
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Wozu brauchst Du da das Hornerschema, Du mußt doch nur schauen, ob f(-x) = f(x) bzw
f(-x) = -f(x)
nils |
gregor
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 19:25: |
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Für Funktionen wie Dein Beispiel
f(x)=1/6*x^4+2*x^3+15/2*x^2+9*x+5
sieht man Punkt- und Achsensymmetrie sofort:
Punktsymmetrisch f(x)=-f(-x) ist f dann und
nur dann, wenn nur ungerade Potenzen von x
auftreten
Achsensymmetrisch f(x)=f(-x) ist f dann und nur
dann, wenn nur gerade Potenzen von x auftreten
Übrigens nennt man punktsymmetrische Funktionen
deswegen auch ungerade und achsensymmetrische
Funktionen gerade.
Was das mit dem Horner-Schema soll, ist mir
eigentlich auch nicht klar. Vermutlich ist das
aber so gemeint:
Wenn in f(x) nur gerade Potenzen von x stehen,
dann hat das Hornerschema von f die Form
f(x)= Zahl*( x^2 + Zahl*( x^2 + Zahl(....))
Weil (-x)^2=x^2 gilt somit f(x)=f(-x). Wenn in
f(x) nur ungerade Potenzen von x stehen, dann
hat das Horner-Schema von f die Form
f(x)= Zahl*x*( x^2 + Zahl*( x^2 + Zahl*(...))
Wegen (-x)=-x und (-x)^2=x^2 gilt dann auch
f(-x)=-f(x). |
anonymous (Anonymous)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 19:34: |
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Ihr Hämos,
das Hornerschema ist zum Einsetzen von Werten in ganzrationale Funktionen, zur Bestimmung der Symmetrie, muss stets
(-x)
eingesetzt werden und dies kannst du mit dem Hornerschema tun. |
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