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Dragon (Dragon2210)
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Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 15:55:   Beitrag drucken

Hi Leute!

es gibt ja seit diesem Jahr (zumindest ist es in NRW so) in der Jgst eine Facharbeit! ich muss leider im Fach Mathe schreiben und bitte euch hiermit mir anregungen zu meinem Thema zu schicken, welches lautet: Verschiedene Obeflächen bei gleichem Volumen! d.h. unter anderem brauche ich gute Beispiele aus der Materialminimierung(Milchtüte, Konservendose, usw...), die möglichst genau beschrieben sind. Ausserdem Rechnungen zu geometrischen Formen (Zylinder, Quarder, Kegel, Pyramide...). Wäre nett, wenn ihr mir möglichst viel Material schicken könntet!!! Danke schön!
Dragon (kaetker@freenet.de)
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GianaBrother
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Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 18:02:   Beitrag drucken

Hi

Eine Dose vom Volumen 1l bzw. 1dm^3 soll möglichst kleine Oberfläche (minimal) haben.

Hauptfunktion: A=2*Deckel+Mantel
A=2*r^2*PI+2*r*PI*h
Nebenbedingung: V= r^2*PI*h
==> h= V/r^2PI

in A: A= 2*r^2*PI + 2*V/r
A(r) = 2*PI*r^2+2*V*^1/r ;D=]0;unendlich[
Gesucht ist das absolute Minimum von A(r)
==> A´(r)=4*PI*r-2*V*1/r^2
A´´(r)=4*PI+4*V*1/r^3
Minimum: A´(r)=0 => 4*PI*r-2*V*1/r^2
===> r=3.te Wurzel aus V/2*PI
das dann noch in A´´ einsetzten: >0

Dann noch die Grenzen des Definitionsbereichs untersuchen:

lim A(r)=lim(2*PI*r^3+2*V*1/r=)=> unendl.
r->0 r->0

r->unendl ==> unendlich
====> also absolutes minimum bei r= 3.Wurzel aus V/2*PI

Hoffe das hilfT

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