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Chantal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Oktober, 2002 - 11:33: | 
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Ich brauche ganz dringend Hilfe. Ich war fast einen Monat krank und in der Zeit haben wir die Logarithmen durchgenommen. Ich habe versucht, das nachzuholen und die Aufgaben zu rechnen, aber ich kapiere wirklich nichts !!! Bitte, kann mir jemand helfen und mir die Aufgaben lösen und erklären???
1)Zeigen sie, dass für a,b>0gilt: log(atiefgestellt)b*log(b tiefgestellt)a=lg10
2) 2lgx=lg(9x-20) alle Lösungen angeben.
lg(x²)=1
x^(lgx)=10
3) für lg(3) gilt die Abschätzung 0,4<lg(3)<0,5. weise nach, dass für lg(2) die Ungleichungskette 0,3<lg(2)<0,4 erfüllt ist
4) beweise, dass 1<u<10 die Beziehung 0<lg(u)<1 zur Folge hat
Ich habe noch mehr Aufgaben, die möchte ich aber erstmal selber versuchen, wenn ich o.g. verstanden habe. Bitte helfen, ist wirklich dringend. |
tl198
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Oktober, 2002 - 15:00: |
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zu 2:
2lgx=lg(9x-20)
da gilt b*lg(a)=lg(a^b)
lg(x^2)=lg(9x-20)
10^lg(x^2)=10^lg(9x-20)
x^2=9x-20
x^2-9x=-20
x^2-9x+(4,5)^2=0,25
(x-4,5)^2=0,25
x-4,5=0,5 v x-4,5=-0,5
x=5 v x=4
Probe:
lg(25)=lg(25) für x=5 stimmt
lg(16)=lg(16) für x=4 stimmt
b)
lg(x^2)=1
hier umgekehrt
lg(x^2)=1
2*lg(x)=1
lg(x)=0,5
10^lg(x)=10^(0,5)
x=sqrt(10)
Probe lg((sqrt(10)^2))=1 Stimmt
c)
x^lg(x)=10
lg(x^lg(x))=lg(10)
lg(x)*lg(x)=1
lg(x)^2=1
lg(x)=1 v lg(x)=-1
10^lg(x)=10^1 v 10^lg(x)=10^-1
x=10 v x=0,1
Probe rechnen. Stimmt
mfg
tl198 |
tl198
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Oktober, 2002 - 17:11: |
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so, meine Vorschlag zu eins
für a>0 ist
a^x=b
x*lg(a)=lg(b)
x=lg(b)/lg(a)
für b>0 ist
b^x=a
x*lg(b)=lg(a)
x=lg(a)/lg(b)
nun ist ja log(atiefgestellt)b nicht anderes als die zahl die a potenziert und b ergibt, d.h. a^x=b und bei dem andren umgekehrt.
setzen wir diese nun in die gleichung ein erhalten wir für:
log(a tiefgestellt)b=lg(b)/lg(a)
log(b tiefgestellt)a=lg(a)/lg(b) , d.h.
[lg(b)/lg(a)]*[lg(a)/lg(b)]=lg(10)
die linke seite kürzt sich herraus, es bleibt 1 stehen und lg(10) ist ja ohne wenn und aber 1, da
10^x=10 => x=1!!
also ingesamt ergibt sich 1=1 eine wahre aussage und deine these:
log(atiefgestellt)b*log(b tiefgestellt)a=lg10
ist bestätigt q.e.d.
zu 4)
1<u<10
da 10^lg(u)=u
und lg(10)=1
und lg(1)=0
muss 0<lg(u)<1 gelten! q.e.d.
mfg
tl198
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Ekelchen (ekelchen)
Neues Mitglied
Benutzername: ekelchen
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 06:27: |
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Danke tl
*grummel* musste mich erstmal registrieren. Was soll der Mist jetzt wieder?
Ich habe noch eine Aufgabe, wo ich nicht so recht weiterkomme:
Nach der Gleichung(*)log btiefgestellt(y)=[log atiefgestellt(y)]/[log atiefgestellt (b)] kann die Umrechnung von (bekannten) Logs zur Basis a in Logs zur Basis b erfolgen (y € IR*+ und a,b € IR*+{1})
a) Begründe, warum der Quotient auf der rechten Seite stets definiert ist, d.h. log atiefgestellt(b) ungleich 0
b) Beweise die Gleichung *
c) Wie vereinfacht sich die Gleichung *, wenn y=a ist?
d) Mit a=10 lautet *: log btiefgestellt (y)=[log (y)]/[log (b)], wobei die dekadischen Logs lg (y) und lg (b) einer Logtafel entnommen werden können. Berechne log 31tiefgestellt(172,6)
Bitte nochmal helfen. |
Ekelchen (ekelchen)
Neues Mitglied
Benutzername: ekelchen
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 06:32: |
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Spalte so weit wie möglich auf (nicht berechnen):
a) lg ((12*6wurzel4)/3^4)
b) lg ((0,1107*3wurzel23,4)/(wurzel0,85)^3*0,019^2)
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Ferdi Hoppen (tl198)
Neues Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 11:44: |
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also
Logarithmusregeln anwenden!
a)
lg ((12*6wurzel4)/3^4)
lg(12*6wurzel4)-lg(3^4)
lg(12)+lg(6wurzel4)-lg(3^4)
lg(12)+(1/6)*lg(4)-4*lg(3)
b)
lg((0,1107*3wurzel23,4)/((wurzel0,85)^3*0,019^2)
lg(0,1107*3wurzel23,4)-lg((wurzel0,85)^3*0,019^2)
lg(0,1107)+lg(3wurzel23,4)-lg((wurzel0,85)^3+lg(0, 019^2)
lg(0,1107)+(1/3)*lg(23,4)-(3/2)*lg(0,85)+2*lg(0,01 9)
mfg
tl198
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Ekelchen (ekelchen)
Neues Mitglied
Benutzername: ekelchen
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 13:14: |
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Klasse
Ist mir ja bald peinlich, hast du bei der anderen aufgabe auch noch eine Idee?
So langsam, mit den Aufgaben als Musterlösung, gehen mir auch ein paar Glühwürmchen auf :-)) |
Ferdi Hoppen (tl198)
Junior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 14:14: |
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ok,
dann mach ich weiter, bald bist du ein wahrer logarithmus experte!!
zu a)
sehr einfach wenn man sich die definitionsmengen ansieht. log atiefgestellt(b) =0 das ergibt ja wie oben steht: lg(b)/lg(a)=0
der logarithmus wird ja nur für 1 zu null, dh. lg(1)=0, ist also nur an dieser stelle wäre der bruch nich definiert, aber in der definitionsmenge (y € IR*+ und a,b € IR*+{1})
wird ja a=1 ausgeschlossen, also kann der bruch im nenner nie null werden, d.h. er ist stehts definiert!
zu b)
log btiefgestellt(y)=[log atiefgestellt(y)]/[log atiefgestellt (b)]
für a>0 ist
a^x=b
x*lg(a)=lg(b)
x=lg(b)/lg(a)
für b>0 ist
b^x=y
x*lg(b)=lg(a)
x=lg(y)/lg(b)
für a>0 ist
a^x=y
x=lg(y)/lg(a)
alles in die gleichung einsetzen wie oben ergibt
[lg(y)/lg(b)]=[lg(y)/lg(a)]/[lg(b)/lg(a)]
[lg(y)/lg(b)]=[lg(y)/lg(a)]*[lg(a)/lg(b)]
auf der rechten seite kürzt sich lg(a) herraus, es bleibt
[lg(y)/lg(b)]=[lg(y)/lg(b)]
q.e.d.
zu 3)
für y=a
ergibt sich vielleicht hast du es selber gemerkt, eine uns gut bekannte gleichung nämlich:
log btiefgestellt(y)=[log atiefgestellt(y)]/[log atiefgestellt (b)]
log btiefgestellt(a)=[log atiefgestellt(a)]/[log atiefgestellt (b)]
log btiefgestellt(a)=1/[log atiefgestellt (b)]
log(atiefgestellt)b*log(b tiefgestellt)a=1
zu 4)
log 31tiefgestellt(172,6)
31^x=172,6
lg(31^x)=lg(172,6)
x*lg(31)=lg(172,6)
x=lg(172,6)/lg(31)
x~1,499999
x~1,5
Rechne die probe selbst 31^(1,5)=??
mfg
tl198
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Ekelchen (ekelchen)
Junior Mitglied
Benutzername: ekelchen
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 15:00: |
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1) für lg(3) gilt die Abschätzung 0,4<lg(3)<0,5. weise nach, dass für lg(2) die Ungleichungskette 0,3<lg(2)<0,4 erfüllt ist
2) Ich soll einen Graph im Intervall [-4;4] zeichnen. Was genau ist damit gemeint?
3) Was bedeutet der Begriff "ein Term ist definiert"?
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Yvi (sweetdevilchen)
Neues Mitglied
Benutzername: sweetdevilchen
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 18:12: |
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Hi Ekelchen!
Ich kann dir leider nur deine Frage beantworten bei Nr. 2. Wr hatten noch keine Logarithmen und von daher kenn ich mich nicht aus, aber einen Graph im Intervall von -4;4 zeichnen bedeutet, dass du die x Achse nach links bis mindestens -4 zeichnen musst und nach rechts bis mind. 4. |
Ekelchen (ekelchen)
Junior Mitglied
Benutzername: ekelchen
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 19:57: |
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Ernsthaft? Das ist mir zu einfach, da bin ich nicht drauf gekommen  Danke. |
Yvi (sweetdevilchen)
Neues Mitglied
Benutzername: sweetdevilchen
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 20:31: |
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Ja denke schon *g* Wurde uns jedenfalls immer so gesagt! |
Marko Eberhardt (emarko)
Neues Mitglied
Benutzername: emarko
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Oktober, 2002 - 14:30: |
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Möglicherweise stimmt dass was Ivy geschrieben hat nicht so ganz. Um Dir richtig zu helfen beantworte mir folgende Fragen:
Weißt Du...
1) was ein Koordinatensystem ist?
2) was der Koordinatenursprung ist?
3) wie man eine Gerade in ein Koordinatensystem zeichnet? |
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