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Maria
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 11:27: | 
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1) Zwei Figuren sollen durch a) eine Drehstreckung und b) eine Spiegelstreckung ineinander überführt werden. Welche Eigenschaften müssen sie haben?
2) Beweise: Rechtwinklige Dreiecke sind ähnlcih, wenn sie im Verhältnis der Katheten übereinstimmen. Gleichschenklige Dreiecke sind ähnlich, wenn sie im Winkel an der <Spitze übereinstimmen.
3) Wie gross ist die Entfernung eines Mittelpunktes von einem Kreis mit dem Radius r zu einer Sehne s?
4) P sei ein Punk im spitzen Winkelfeld zweier Geraden g und g'. Konstruiere den Kreis k durch P, der die Geraden als Tangenten hat. Beschreibe den konstruktionsvorgang.
5) Beweise: Unter allen Rechtecken, die Umfangsgleich sind, hat das Rechteck den grössten Flächeninhalt.
Ich finde die Aufgaben teilweise logisch, Aufgabe 2 und 5 bspw., habe aber keinen Schimmer, wie ich es beweisen soll... |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 600
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 13:41: |
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2) Pythagoras;
5) soll wohl lauten ... hat das Quadrat ...
Zeichne es auf, so, daß das zum Quadrat umfanggleiche Rechteck um d länger aber dafür auch um d weniger "hoch" ist als das Quadrat.
Du
mußt also "oben" vom Quadrat ein längliches Rechteck wegnehme und rechts ein genauso breites,
hochkant stehendes hinzufügen - wie steht es um die Differenz zwischen weggenommener und hinzugefügter Fläche?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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Maria
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 19:21: |
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5) Es gibt keine???
Und bei 2 komme ich nicht weiter. |
Tomi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 20:28: |
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Hallo Maria,
zu 1) gilt mindestens:
Beide Figuren müssen sicherlich ähnlich zueinander sein, also an entsprechenden Ecken gleiche Winkel haben.
zu 4)
gib bitte eine Definition an, was man sich unter einem "Punkt im spitzen Winkelfeld" vorstellen soll.
Für eine beliebige Lage von P ist die Konstruierbarkeit sicher nicht möglich: wähle zum Beispiel P sehr nahe an g, dann ist offensichtlich, dass ein Kreis um P mit Tangente g niemals auch g' berühren kann.
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Maria
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 20:33: |
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Hallo Tomi,
ICH habe keine Definition davon, ich habe die Aufgabe lediglich aus unserem Buch abgeschrieen. Leider kommt diese Formulierung auch sonst nirgendwo vor, so dass ich nicht weiss, was damit gemeint ist. Wahrscheinlich sowas wie 'in der Nähe von' oder so... |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 602
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Oktober, 2002 - 22:30: |
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2)
1TES 3eck: a, b, c = Wurzel(a^2 + b^2)
2TES 3eck: A = f*a, B = f*b,
C = Wurzel(A^2 + B^2) = Wurzel(f^2*a^2 + f^2*b^2)
C = Wurzel( f^2 * (a^2 + b^2) ) = f*Wurzel(a^2+b^2)
also
wie zu zeigen C = f*c
5) wenn a die Quadratseite ist dann hat das
weggenommene Rechteck die Fläche a*d
das hinzukommende die Fläche (a-d)*d
ist
also kleiner, die Fläche des Quadrates also größer
als die des umfanggleichen Rechtecks.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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Maria
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Oktober, 2002 - 05:24: |
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Danke...
kann mir bitte noch jemand bei den restlichen drei Aufgaben helfen? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 604
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Oktober, 2002 - 17:16: |
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1)
a) es genügt, das die Figuren ähnlich zueinander sind.
:: durch eine Drehung um irgeneinen Punkt werden einander entsprechende Seiten
:: in zueinander parallele Lage gebracht, das Streckzentrum ergibt sich dann
:: durch den Schnittpunkt der Geraden die einander entsprechende Punkte verbinden
b) ein Spiegelstreckung ist änhlich einer Punktspiegelung, aber einander enstprechend
:: Punkte P,P' haben vom Spiegelungs-/Streckzentrum Z nicht gleichen Abstand aber für alle Punkte
:: ist das Verhältnis der Abstände PZ : ZP' dasselbe.
:: Die Spiegelung kehrt den Umlaufsinn um: wenn die Punkte eines 3ecks, im Uhrzeigersinn ABC sind,
:: dann sind die spiegel(gestrecken) Punkte, im Urzeigersinn, A'C'B',
:: die Verhältnisse einander entsprechender Strecken bleiben aber erhalten: AB : AC = A'B' : A'C'
:: und einander entsprechend Strecken sind parallel zueinander
:: u.s.w.
:: Damit also 2 Figuren durch ein Spiegelstreckung ineinander überführbar sind
:: müssen
:: - einander entsrpechen Strecken zueinander parallel sein und im selben Längenverhältnis zueinander
:: - der "Umlaufsinn" aber entgegengesetz sein
3)Die halbe Sehnenlänge s/2, der Abstand a, und ein Radius r bilden ein
: re.wi.3eck:
: r² = a² + (s/2)², also a = Wurzel(r² - s²/4)
4) 2 einander Schneidende Geraden teilen die Ebene in 4 Teile. Wenn sie nicht senkrecht
:: aufeinander stehen, ist einer der sich auf 180° ergänzenden Winkel spitz, der andere stumpf.
:: Das
:: "spitze Winkelfeld", eigentlich sind es ja 2, ist also wohl der vom spitzem Winkel eingeschossene Teil.
::
:: alle Kreise, die die Schenkel des spitzen Winkels als Tangenten haben
:: liegen auf der Symetrale dieses Winkels und können durch Streckung, Zentrum der Scheitel S
:: des Winkels, entstanden gedacht werden. Einander entsprechende Punkt der Kreise liegen also auf
:: demselbem Strahl ( man spricht ja von Strahlensätzen ) durch S.
:: - man Zeichnet also einen beliebigen dieser Kreise k', Mittepunkt M'
:: - den Strahl s = SP, die Schnittpunkte P', P" von s mit k'
:: - die Radien r' = M'P' und r" = M'P"
:: - die Parallele durch P zu r', Schnitt mit s ist M1
:: - die Parallele durch P zu r", Schnitt mit s ist M2
:: - die Normale durch M1 auf einen Schenkel, Fuspunkt ist R1
:: - die Normale durch M2 auf einen Schenkel, Fuspunkt ist R2
::
:: wie Du vielleicht schon ahnst, es gibt im allgemeinen 2 Lösungen
:: k1 : Mittelpunkt M1, Radius = M1R1
:: k2 : Mittelpunkt M2, Radius = M2R2
:: sorry,
:: die Bezeichnungen im Bild anzubringen wär' mühsam und wahrscheinlich verwirrend gewesen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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