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SÜßE
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 15:06: | 
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Das ist sie - die ultimative Denkaufgabe für die Herbstferien
nach einer Idee von Heske (Dinslaken) "Rote Zahlen bei der Firma Dagobert"
Das Problem
> restart:
Die Graf-Adolf AG unter Leitung von H.M. produziert die absolut perfekte Jonglierkeule
Die Kosten für eine solche Keule kann jeder Zahlenjongleur mit Hilfe der folgenden Funktion k1 berechnen:
> k1 := x -> 0.9*x^3 - 15*x^2 +78*x + 30;
Der Marktpreis dieser Superkeule hat einen kleinen Nachteil: er schwankt!
Normalerweise beträgt er 30 EURO pro Stück, aber unter ungünstigen Umständen nur 25 EURO und bestenfalls wird ein Preis von 35 EURO pro Stück erreicht.
Die Produktionsmöglichkeiten der Graf-Adolf AG sind beschränkt: pro Stunde können in der Kellerwerkstatt leider nur 5 Stück der begehrten Keulen hergestellt werden. Ein Zustand, der die Unternehmensleitung sehr betrübt, weil er die Ursache für die miserable Ertragslage der Firma zu sein scheint?!?
Abhilfe wird diskutiert.
Eine mögliche Investition - finanziert aus den kümmerlichen Rücklagen des Unternehmens und den spärlichen Einnahmen aus ein paar noch zu erwartenden Auftritten - könnte die Produktion auf maximal 13 Stück pro Stunde steigern. Der Kalkulator der jungen Firma hat seinen Computer bemüht und die neue Formel für die Stückkosten k2 nach dieser Investition ermittelt:
> k2 := x -> x^3 - 15.3*x^2 + 78*x + 30;
Die Geschäftsleitung testet gerade die neuen Keulen im Dauertest und ist deshalb nicht in der Lage, neben 3 Keulen noch den Komm-Puter zu bemühen, mit dessen Hilfe sie einige klug gewählte Zahlenfolgen bestimmt, die ihr erlauben, zu entscheiden, ob sich diese Investition wohl lohnt!
Die Aufgabe ist:
Erstelle für die Graf-Adolf-AG ein Wirtschaftsgutachten, in dem die derzeitige Situation analysiert und das Investitionsvorhaben kritisch untersucht wird. Die entscheidende Frage ist einfach gestellt:
Wieviele Keulen bringen unter welchen Bedingungen den maximalen Gewinn?
Hinweise:
Abgabetermin für die schriftliche Lösung ist der Mittwoch nach den Herbstferien in der Aula!
Die Lösung muss ein ausformuliertes Gutachten adressiert an die Graf-Adolf AG sein!
Es ist erlaubt, Teams von bis zu drei Personen zu bilden, die gemeinsam als Gutachterfirma ein Gutachten abgeben.
Es ist kein Lösungsverfahren und auch keine Software vorgegeben, die zur Lösung verwendet werden müssen!
Gerade deshalb sollte in dem Gutachten überzeugend und nachvollziehbar dargelegt werden, wie die ausgesprochene Empfehlung zustande gekommen ist.
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 611
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Oktober, 2002 - 20:37: |
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KANN NICHT HELFEN
solange die Bedeutung von x unbekannt ist
( wohl produzierte Keulen pro Zeit - aber welcher?)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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Andreas Stephan (stephan09112)
Neues Mitglied
Benutzername: stephan09112
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Oktober, 2002 - 19:23: |
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Hilfee!!!
Ich komme nicht weiter!
Die Summe von fünf aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist stets durch 5 teilbar
Wenn die kleinste von fünf aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen gerade ist dann ist deren Summe durch 10 teilbar.
Die Summe der Quadrate zweier gerader Zahlen ist durch 4 Teibar
Wenn die kleinste von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ungerade ist, so ist deren Summe durch 6 teilbar.
Das Produkt dreier beliebiger gerader Zahlen ist stets durch 8 teilbar!
Beweise das folgende Aussagen falsch sind!
Die Summe von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen isz immer durch 6 teilbar
Danke im Vorraus |
Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Oktober, 2002 - 19:49: |
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Idee für die zweite:
Die kleinste Zahl sei 2n.
Die betrachtete Summe ist wegen
2n+2n+1+2n+2+2n+3+2n+4 = 10n+10 = 10(n+1)
durch 10 teilbar.
Für die Widerlegung der letzten Aussage reicht ein einziges Gegenbeispiel.
Kirk
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Andreas Stephan (stephan09112)
Neues Mitglied
Benutzername: stephan09112
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 15:25: |
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Bitte um Hilfe
Hier meine Aufgabe,
Die Summe von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist immer durch 6 teilbar.
Danke schön und Tschüßi Andi |
Andreas Stephan (stephan09112)
Neues Mitglied
Benutzername: stephan09112
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 15:43: |
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Brauche noch einmal eure Hilfe,
Das Produkt dreier beliebiger geraden Zahlen ist stets durch 8 Teilbar.
Folgende Aussage soll falsch sein!
Die Summe von drei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist immer durch 6 teilbar.
Andi
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 238
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 15:54: |
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Hi,
Die Aussage ist auch falsch:
6 | a + b + c
a = 2l
b = 2m
c = 2n
6 | ( 2l + 2m + 2n )
6 | 2*( l + m + n )
3 | l + m + n
Das gilt sicher nicht allgemein, daher ist die Aussage falsch;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 18:26: |
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Hi Andi,
wieso zählst du nicht einfach mal drei aufeinanderfolgende Zahlen zusammen? (Auch in Mathe darf man experimentieren.) Wenn du mit einer geraden anfängst, ist die Summe garantiert nie durch 6 teilbar.
Kirk |
Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Oktober, 2002 - 18:28: |
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Hi Andi,
wieso zählst du nicht einfach mal drei aufeinanderfolgende Zahlen zusammen? (Auch in Mathe darf man experimentieren.) Wenn du mit einer geraden anfängst, ist die Summe garantiert nie durch 6 teilbar.
Kirk |
