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ruddy (Ruddy)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 21:32: | 
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Hallo,
Ich frage mich schon lange warum es neben den Dezimal Zahlen noch die Oktal und Hexadezimalzahlen gibt... Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen. |
Thorsten Seddig (Thorstens)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. März, 2001 - 23:14: |
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OK...
Der Aufbau von Zahlen wie sie in der Analysis verwendet werden (reelle Zahlen, usw.) hat einen definierten Aufbau:
b-adische Brüche
Reihek=-p --> unendl. (ak * b-k)
Nun ist b die Basis des Zahlensystems. Das Dezimalsystem hat b = 10 das Hexadezimalsystem hat b = 16 und Oktal b = 8.
Alle ak müssen kleiner als b sein.
So definieren sich Zahlensysteme...
Übrigens kann man die Konvergenz dieser Reihe nachweisen und damit ist diese Definition geeignet für die Darstellung reeller Zahlen. |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 18:57: |
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Hi, Ruddy!
Ist Thorstens Antwort das, was du wolltest? Oder interessieren dich eher deren Sinn und Anwendungsbereiche?
Nun, das Hexadezimalsystem ist besonders praktisch bei der Darstellung von ASCII-Codes. Es gibt nämlich exakt 256 = 162 ASCII-Zeichen (teils sichtbar, teils Steuerzeichen), deren Codes (0 - 255) sich mit Hilfe des Hexadezimalsystems als zweistellige Zahl (0 - FF) darstellen lässt. Das hat natürlich damit zu tun, dass jede alle Computerdaten aus Bits (also Binärsystem) bestehen, die sich zu größeren Einheiten (z.B. Bytes im Hexadezimalsystem) zusammenfassen lassen.
Soviel zum 16er-System. Es hat wohl die größte Anwendung im Computerbereich.
Aber für das Oktalsystem (oder so) kenne ich keinen Anwendungsbereich. Vielleicht halbe Bytes? ;-)
Natürlich ist das einfachste System, das Binär- oder Dezimalsystem, die Basis aller EDV o.ä.
Nur so nebenbei:
Die Babylonier benutzten mal das 60er-System für Gewichts- und Maßbezeichnungen.
Der schwedische König Karl XII. war ein Verfechter des 12er-Systems, weil die Zwölf so viele Teiler (1, 2, 3, 4, 6, 12) hat, was die Darstellung der häufig verwendeten Brüche (1/2, 1/3, 2/3, 1/4 etc.) vereinfacht.
Auch der Philosoph August Comte war dafür, weil er nicht von den 10 Fingern (mit Daumen) der beiden Hände ausging, sondern von den 3*4 = 12 Fingergliedern einer Hand ausging, so dass man auf zwei Händen + Daumen alle Zahlen bis 156 abzählen konnte (wie auch immer...)
Chinesische Händler konnten übrigens an einer Hand (mit Fingergliedern und -nägeln) bis 10.000 zählen!
Auch das 5er-System war bzw. ist verbreitet:
Es wird benutzt von einigen Eskimo-Stämmen, auch in Mittel- und Südamerika (früher), früher von bestimmten Völkern Sibiriens sowie von wenigen afrikanischen Völkern.
Ein kleiner Exkurs, vielleicht etwas überflüssig... |
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