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David Garre (dasbittereende)
Neues Mitglied
Benutzername: dasbittereende
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 19:17: | 
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Ich hoffe mal das Bild lässt sich anzeigen (n2 und n2' ist gesucht)
http://tttzocker.piranho.com/Unbenannt.JPG
Also:
(Die Aufgabe habe ich mir selber gestellt)
man hat einen Kreis M(m1,m2) und den Radius r
2 Tangenten mit der Steigung m und den Y-Achsenabschnitten (n2 und n2', denn n ist der Y-Achsenabschnitt von der Orthogonalen) ist nicht bekannt.
Lösungsweg:
man berechnet über die Orthogonale der Tangenten, die durch den Mittelpunkt der Kreises geht den Y-Achsenabschnitt der Orthogonalen und damit die Schnittpunkte der Tangenten mit dem Kreis.
Steigung der Orthogonalen: -1/m
kann mir jemand sagen, ob das alles richtig ist?
los geht's:
r² = (x-m1)²+(y-m2)²
r² = (x-m1) + ((-1/m*x+n)-m2)²
r² = x² - 2*m1*x + m1² + (-1/m*x+n)² - 2*m2*(-1/m*x+n) + m2²
r² = x² + mx² + 2*n*-1/m*x + n² - 2*m1*x - 2*m2*-1/m*x - 2*m2*n + m2²
0 = x² + mx² + 2*n*-1/m*x - 2*m1*x - 2*m2*-1/m*x - 2*m2*n + m2² + n² - r²
0 = (-1/m+1)*x² + x*(2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m) - 2*m2*n + m2² + n² - r²
Das ist im Prinzip die Form:
0 = ax²+ bx + c
Das auf die Normalform bringen (also durch a teilen)
0 = x² + x*((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*m)/(-1/m+1) - (2*m2*n + m2² + n² - r²)/(-1/m+1)
pq Formel:
x = -p/2 +- wurzel((p²/4) - q)
p = ((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m)/(-1/m+1)
q = - (2*m2*n + m2² + n² - r²)/(-1/m+1)
also:
x = - (((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m)/(-1/m+1))/2) +- wurzel((((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m)/(-1/m+1)/4) + (2*m2*n + m2² + n² - r²)/(-1/m+1))
das sind die x-Koordinaten von den beiden Schnittpunkten
Tangenten: y = m*x + n2
Tangenten: y = m*x + n2'
y1 = m * - (((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m)/(-1/m+1))/2) + wurzel((((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m)/(-1/m+1)/4) + (2*m2*n + m2² + n² - r²)/(-1/m+1)) + n2
y2= m * - (((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m)/(-1/m+1))/2) - wurzel((((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m)/(-1/m+1)/4) + (2*m2*n + m2² + n² - r²)/(-1/m+1)) + n2'
Wenn ich jetzt die beiden Schnittpunkte habe müssten sich die beiden n2 ausrechnen lassen
y = m*x + n2
n2 = y - m*x
n2 = (m * - (((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m)/(-1/m+1))/2) + wurzel((((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m)/(-1/m+1)/4) + (2*m2*n + m2² + n² - r²)/(-1/m+1)) + n2) - m* - (((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m)/(-1/m+1))/2) + wurzel((((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m)/(-1/m+1)/4) + (2*m2*n + m2² + n² - r²)/(-1/m+1))
n2' = (m * - (((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m)/(-1/m+1))/2) - wurzel((((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m)/(-1/m+1)/4) + (2*m2*n + m2² + n² - r²)/(-1/m+1)) + n2') - m* - (((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m)/(-1/m+1))/2) - wurzel((((2*n*-1/m - 2*m1 - 2*m2*-1/m)/(-1/m+1)/4) + (2*m2*n + m2² + n² - r²)/(-1/m+1))
stimmt das alles?
viel spaß |
David Garre (dasbittereende)
Neues Mitglied
Benutzername: dasbittereende
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 20:29: |
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vergeßt das einfach, da blick ich doch selber nicht mehr durch... |
Mimi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 14:38: |
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Man stellt Fragen und kriegt die entsprechende
Antwort.
Also bitte einen neuen Beitreg wählen.
Das ist ja schön das du die Aufgabe verstehst doch dann bist falsch am orte.Man fragt was man nicht kann.
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