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Annika
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 17:01: | 
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Hi Leute!
Ich habe folgende Hausaufgabe auf, komme aber einfach nicht weiter:
Frage: Gibt es eine Funktion, mit welcher man jedem Punkt einer Funktion die Steigung zuordnen kann?
Gegeben: f(x)= x2 (x-quadrat)
P (X0/x02) (x null/x null quadrat)
Q (X0 + h / xo + h2)
außerdem soll man h gegen 0 laufen lassen...
Also: wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet!
Gruß,
Annika
scullyleinchen@gmx.net |
Andreas (Andreasing)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 17:37: |
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Diese Funktion heißt Ableitung! Aber so wie es aussieht habt ihr das noch nicht gehabt.
Die andere Möglichkeit, scheinbar auch die gesuchte ist folgende:
Zeichne mal die Kurve f(x)=x^2 (x-quadrat). Jetzt nimmst du einen beliebigen Punkt auf der Kurve und nennst ihn P. Das ist der gegebene Punkt P (X0|X0^2) (<- x0 heißt ja nichts anderes wie beliebiger Punkt). Dann gehst du auf der x-Achse ein Stück weiter (die Länge dieses Stückes ist h) und zeichnest bei diesem x-Wert den zugehörigen Punkt auf der Kurve ein. Das ist der Punkt Q (X0 + h|(X0+h)^2) (<- x Null plus h hoch 2). Danach zeichnest du eine Gerade durch beide Punkte! Je näher du den Punkt Q zum Punkt P laufen läßt desto mehr nähert sich die Gerade einer Tangenten an die Kurve an! Diese Tangente hat genau die gleiche Steigung wie die Kurve! Dies Steigung von einer Gerade durch zwei Punkte A(x1|f(x1)) und B (x2|f(x2)) kann man aber ganz einfach berechnen:
m=(f(x1) - f(x2))/(x1 - x2)
Bei dir heißen die Punkte jetzt eben P und Q. Somit ergibt (f(x1)-f(x2)) den Wert x0^2 - (x0 +h)^2 also (-2*x0*h - h^2) und (x1 - x2) ergibt (x0 - (x0 + h)) also h. Deshalb ergibt m=(f(x1) - f(x2))/(x1 - x2) hier den Wert (2*x0 + h), da du mit einem (-h) kürzen kannst! Läßt du nun das h gegen 0 gehen, ergibt sich für die Steigung m die Formel: m=2*x0.
d.h. an der Stelle x0 hat die Funktion f(x)=x^2 die Steigung 2*x0
Ich hoffe du verstehst alles, sonst frag einfach nochmal nach.
Andreas |
Anni
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. März, 2001 - 19:12: |
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Dankeschön ;-)Hab´jetzt´n plus im mündlichen *freu*.
Wir haben noch eine neue Hausaufgabe aufbekommen, vieleicht kannst du /könnt ihr mir ja nochmal dabei helfen (wie immer vielen dank im Vorraus!)?
Also:
wir sollen eine Ableitung von f(x)=3x(drei X quadrat)
herleiten, also f´(x) = ...
herausfinden...
Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet!
Greetz,
Annika |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 01:42: |
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Hallo Annika!
So ganz verstehe ich Deine Aufgabenstellung nicht!
Lautet die Formel f(x)=3*x*(3*x²) ?
Einmal kannst du die Funktion vereinfachen:
f(x)=9*x³ ==> f´(x)=27*x²
Vielleicht sollst Du aber auch mit der Produktregel arbeiten:
f(x)=u(x)*v(x) U(x)= 3*x v(x)=3*x²
f`(x)=u´(x)*v(x) + u(x)*v´(x)
f´(x)=3*3*x²+3*x*6*x
f´(x)=27*x²
Ich hoffe, daß hilft Dir weiter!
Michael |
Andreas (Andreasing)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 08:45: |
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Funktioniert wie bei deiner ersten Aufgabe, falls die Funktion f(x)=3x2 heißen soll!
d.h. zwei Punkte P(x1|f(x1)) und O(x2|f(x2)) und dann den einen Punkt zum anderen "wandern" lassen indem du h gegen 0 gehen läßt.
Der Steigungs-Term heißt dann:
m = (f(x1) - f(x2))/(x1 - x2)
= (3x2 - 3(x+h)2)/(x - (x + h))
= (-6xh + h2)/(-h)
= 6x - h
läßt du dann h gegen null gehen, ergibt das:
m = f'(x) = 6x
Viele Grüße
Andreas
Du kannst die Formel für die Steigung auch gleich so aufstellen:
f'(x)= limh->0 (f(x+h) - f(x)) / h
Dann kommt das Gleiche raus und du mußt nicht jedesmal (x - (x + h)) = -h berechnen und dann durch (-h) teilen, sondern nur durch h. |
Andreas (Andreasing)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 08:52: |
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Und dann noch eine Anmerkung zu Michael:
Hätte die Funktion f(x)=3x*(3x2) heißen sollen, hätte sie wohl besser den Term ausmultipliziert und dann die Ableitung berechnet!Und auf die Produktregel verzichtet:
f(x)=3x*(3x2)
=9x3
f'(x)=27x2
:-) |
Andreas (Andreasing)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 16:42: |
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Sorry, sorry, sorry, Michael ich hab dein Posting nicht richtig gelesen! Du hast ja auch den Vorschlag gemacht die Funktion zu vereinfachen! Hab's überlesen. :-) |
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