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Beitrag |
    
dakda
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 23:12: | 
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Eine Parabel 4.Ordnung hat om Ursprung einen Wendepunkt mit der x-Achse als Wendetangente und in A(-1/-2) einen Tiefpunkt.
Daraus kriege ich die Infos :
f(0)=0
f(-1)=-2
f'(-1)=0
f''(0)=0
f'(0)==0 <--- Habe ich zwar ( aber ich weiss nicht was darauf hindeutet, da ich diesen Punkt abgeschreiben habe ... )
und nun komme ich nicht mehr weiter wenn ich einsetzten will ... zumindes beim ausrechen bleibe ich immer hängen ...
Hoff ihr helft mir schnell ... |
pi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 09:56: |
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f'(0) = 0 ist die Steigung der
Wendetangente (hier x-Achse) am Ursprung |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 11:21: |
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Du hast jetzt also 5 Bedingungen aus der Aufgabe aufgestellt. (Wo das f'(0)=0 herkommt ist ja schon beantwortet - ist das für dich einsichtig?)
Eine Parabel 4.Ordnung hat die Form
f(x) = ax^4 + bx³ + cx² + dx + e
Nun sind die fünf Unbekannten Koeffizienten zu bestimmen.
Diese allgemeine Parabel leitest du jetzt ab:
f'(x) = 4ax³ + 3bx² + 2cx + d
f"(x) = 12ax² + 6bx + 2c
Nun setzen wir die Bedingungen des Wendepunktes ein:
f(0) = a*0 + b*0 + c*0 + d*0 + e = e = 0
f'(0) = 4a*0 + 3b*0 + 2c*0 + d = d = 0
f"(0) = 12a*0 + 6b*0 + 2c = 0
Also sind die Koeffizienten c=d=e=0 und es bleibt
f(x)=ax^4+bx³
f'(x)=4ax³+3bx²
Hier werden die bedingungen des Tiefpunktes eingesetzt:
f(-1) = a - b = -2
f'(-1) = -4a + 3b = 0
Die Lösung dieses Gleichungssystems ist a=6 und b=8. |
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