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Heiko
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 14:43: | 
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wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könne ein Näherungslösung der DGL 2. Ordnung
y''+p(x)·y = 0
mit p(x) = x für x >0
zu erzeugen. Ist es möglich diese Näherungslösung mit dem Eulerverfahren zu erhalten? Wenn ja, wie? |
sarah
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 16:27: |
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Hab das Eulerverfahren schon wieder vergessen. Schreibs mal auf das Verfahren wie ihr es in der Schule hattet, dann schau ich mal, ob ich es hinbekomme. |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 17:01: |
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Ist x eine Konstante oder eine Variable? Egal ich suche mal nach allen Lösungen.
Falls x variable:
(dy)²/(dx)²=-xy => -x*(dx)²=(dy)²/y => zweifaches Integrieren: -x²/2*dx=(ln(y)+C1)*dy => -x³/6=-y+y*ln(y)+C1y+C2;
Das ist nicht nach y auflösbar; kann aber sein, dass ich mich dabei irgendwo vertan habe. Ich mache dieses Jahr erst Abitur (also hab ich noch nichts über Lösungsmethoden an Schule oder Uni gelernt) und es ist schon eine Weile her, dass ich mit Dgl beschäftigt habe.
Falls x konstant:
y=C1*sin(x^(1/2)*a)+C2*cos(x^(1/2)*a) ist Lösung (da bin ich mir sicher; durch einsetzten bestätigbar). a ist die Variable.
C1 und C2 sind frei wählbare Konstanten. Das sind exakte Lösungen, die ich angegeben habe. Du kannst die zweite ja nach Tayler (spezialfall: McLaurin) als Potenzreihe darstellen.
Wenn die erste Lösung nicht stimmt, dann schreibt das bitte jemand. |
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