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Carina
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 14:05: |
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Für welche Einsetzungen für x ist die spezielle und allgemeine Ungleichung erfüllt? spezielle: x2 + 4x + 2 < 0 allgemeine: x2 + bx + q > 0 (x2 = x hoch 2) |
gerdm
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 14:58: |
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Aber Hallo. f(x)=x^2+bx+q ist eine Parabel, die nach oben geöffnet ist, d.h. der Scheitelpunkt liegt "unten". Wir betrachten die Ungleichung f(x)<0. Eine Parabel kann keine, eine oder zwei Nullstelle(n) besitzen. Besitzt f keine Nullstelle, dann gilt f(x)>0 für alle x, also ist die Ungleichung nie erfüllt. Besitzt f eine Nullstelle, dann gilt f(x)>=0 für alle x, also ist die Ungleichung wieder nie erfüllt. Besitzt f zwei Nullstellen c und d, dann ist die Ungleichung für alle x zwischen c und d (jeweils ausschließlich) erfüllt (Bild !). Rechung: Berechne Nullstellen von f(x): b/2- sqrt(b^2/4-q) , b/2 + sqrt(b^2/4-q). |
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