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Quadratische Ungleichungen

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Carina
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 14:05:   Beitrag drucken

Für welche Einsetzungen für x ist die spezielle und allgemeine Ungleichung erfüllt?

spezielle: x2 + 4x + 2 < 0

allgemeine: x2 + bx + q > 0

(x2 = x hoch 2)
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gerdm
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 14:58:   Beitrag drucken

Aber Hallo.

f(x)=x^2+bx+q ist eine Parabel, die nach oben geöffnet ist, d.h. der Scheitelpunkt liegt "unten".

Wir betrachten die Ungleichung f(x)<0.
Eine Parabel kann keine, eine oder zwei Nullstelle(n) besitzen.
Besitzt f keine Nullstelle, dann gilt f(x)>0 für alle x, also ist die Ungleichung nie erfüllt.
Besitzt f eine Nullstelle, dann gilt f(x)>=0 für alle x, also ist die Ungleichung wieder nie erfüllt.
Besitzt f zwei Nullstellen c und d, dann ist die Ungleichung für alle x zwischen c und d (jeweils ausschließlich) erfüllt (Bild !).

Rechung: Berechne Nullstellen von f(x):
b/2- sqrt(b^2/4-q) , b/2 + sqrt(b^2/4-q).

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