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chrisi
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 21:22: |
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Wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen. Weiß die Formel, komme aber nicht auf das richtige Ergebnis. Die Angabe lautet: Vom Punkt 1/5 sind Tangenten an den Kreis X²= 13 zu legen. Berechne den Abstand durch Berührungspunkte. Formel für Berührungspunkte lautet: (k.xm-ym+d)²= r²(k²+1) Danke im voraus
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 156 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 21:58: |
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Hi, da der Kreis seinen Mittelpunkt im Ursprung hat, vereinfacht sich die Berührbedingung zu: d² = r²*(k² + 1) bzw. zu Gl.1: d² = 13k² + 13 Gl.2: 5 = k + d --------------------- Gleichung 2 hat sich daraus ergeben, dass in der Hauptform der Geradengleichung y = kx + d statt x, y die Koordinaten des Punktes (1|5) eingesetzt wurden (der Punkt muss ja auf der Geraden liegen - dessen Koordinaten daher die Geradengleichung erfüllen). d = 5 - k, in Gl.1: 25 - 10k + k² = 13k² + 13 12k² + 10 k - 12 = 0 6k² + 5k - 6 = 0 k1,2 = [-5 +/- sqrt(25 + 144)]/12 k1,2 = (-5 +/- 13)/12 k1 = 2/3, k2 = -3/2 --------------------- d1 = 13/3; d2 = 13/2 --------------------- somit erhältst du die zwei Tangenten. Gr mYthos
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chrisi
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 19:33: |
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danke für deine Antwort. mir ist nur unklar wie du bei k1,2 auf die 144 kommst. meine Formel würde lauten -p/2 +-sqrtp/2²- q p/2 = 5 wäre o.k. q = 12 daher warum 144? bitte um kurze Antwort - dringend!!!! |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 169 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 00:38: |
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@chrisi, ich hatte die "große" Formel für ax² + bx + c = 0 verwendet!: x1,2 = [- b +/- sqrt(b² - 4ac)]/2a b² = 25, 4ac = 4*6*6 = 144 Mit der p-q - Formel sieht dies so aus (da musst du die Gleichung erst durch 6 dividieren): 6k² + 5k - 6 = 0 k² + (5/6)*k - 1 = 0 p/2 ist nun 5/12 und NICHT 5! Wegen des 12 im Nenner kommt's nun zu 144 im Nenner beim Quadrat ..... k1,2 = -5/12 +/- sqrt(25/144 + 1) k1,2 = -5/12 +/- sqrt(169/144) k1,2 = -5/12 +/- 13/12 k1 = 2/3, k2 = -3/2 --------------------- d1 = 13/3; d2 = 13/2 --------------------- Gr mYthos
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chrisi
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 18. Oktober, 2002 - 07:07: |
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danke, du hast mir sehr geholfen.
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