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Wie oft ist Freitag der 13.

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Wahrscheinlichkeitsrechnung » Wie oft ist Freitag der 13. « Zurück Vor »

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Melsa (melsa)
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Neues Mitglied
Benutzername: melsa

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 14:35:   Beitrag drucken

Hallo Zusammen,

wir zermattern uns den Kopf über folgende Aufgabe:

Es wird von 30 Tagen pro Monat ausgegangen (=360 Tage im Jahr). Wie oft kommt in einem Jahr der Freitag der 13. vor?

Bitte, bitte helft uns!! Glaubt ihr, ihr könnt das mit Lösungsweg bis ca. 16.00 Uhr schaffen??

Vielen Dank schon mal!

Grüße

melsa
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TomD
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 16:43:   Beitrag drucken

Naja 16.00 Uhr is schon vorbei, aber ich versuch s trotzdem mal.

Ich denke, die Lösung ist wesentlich davon abhängig, mit welchem Tag das Jahr beginnt. Angenommen, der erste Januar wäre ein Freitag. Wenn man den Tagen des Jahres fortlaufende Nummern gibt, dann berechnen sich die Nummern für die Freitage in diesem Fall nach der Formel

F=7*x+1 ; 0<=x<51

Die 13ten eines Monates lägen dann immer bei den Zahlen

Z=30*y+13 ; 0<=y<11

Wenn nun F=Z sein soll bekommt man

7*x+1 = 30*y+13 oder

x = (30*y+12)/7

Naja, das probiert man jetzt eben mal für y von 0 bis 11 durch (soviel isses ja auch nicht) und falls mal ein ganzzahliges x dabei is hat man da eben nen Freitag, den 13.
Das ganze müsste danach natürlich nochmal für die Fälle erster Januar ein Samstag,Sonntag,Montag usw. durchgerechnet werden.

Ich weiss, es is sicher nicht die eleganteste Lösung, aber auf jeden Fall ne Möglichkeit.

Gruß TomD
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Alwin
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 17:10:   Beitrag drucken

Wenn von 30 Tagen pro Monat ausgegangen werden kann, dann fällt der Monatserste alle sieben Monate wieder auf denselben Wochentag, da ggT(7;30) = 1 ist.

Also würde sich bei solchen ununterscheidbaren 30-Tages-Monaten nach 210 Tagen alles wiederholen.

kgV(210;360)=2520 = 7*360, wie erwartet wiederholte sich unter der vereinfachenden Annahme "30 Tage pro Monat" alle 7 Jahre dasselbe Kalenderszenario.

Es gibt in diesen 7 Jahren 7*12=84 Monatsanfänge, alle 7 Monate fällt der Monatserste wieder auf denselben Wochentag. Der Monatserste fällt also in diesen 7 Jahren 12-mal auf einen Freitag, 12-mal auf Samstag, 12-mal auf Sonntag usw.

12-mal auf Sonntag bedeutet:
12-mal in 7 Jahren ist am Freitag ein 13.

in einem Jahr also 12/7-mal, das heißt durchschnittlich: etwa 1,714 mal ist Freitag der 13. pro Jahr.




Thema Glaubensfrage:
>"mit Lösungsweg bis ca. 16.00 Uhr schaffen?"
hahaha, war ein Traum in 25 Minuten an eine Lösung zu kommen, oder?


Ich denke, in einer halben Stunde lässt sich die Anzahl auch locker "zu Fuß" mit Hilfe eines Kalenders auszählen:

Tatsächlich wiederholt sich der Kalender alle 28 Jahre (Feinheiten wie Sonderregelungen von Schaltjahren in 100- und 400-Jahresabständen, die meist außerhalb menschlicher Lebenssspannen liegen, vernachlässigt).
Es ist also leicht möglich, innerhalb einer halben Stunde abzuzählen, wie oft der Monatserste ein Sonntag ist, genauso oft kommt Freitag der 13. vor.


Oder war Mittwoch 16 Uhr gemeint? ;-)
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habkeinen
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 20:48:   Beitrag drucken

ihr seid doch wahnisinnig solche rechnungen aufzustellen. Ich geh in die 11 Klasse, bin nicht wirklich gut in Mathe, aber meine Idee scheint mir viiiiiieeeeeel simpler:

Es gibt 12 mal den 13ten im Monat, stimmt's?

Die chance, das dieser 13te ein Freitag ist, ist 1/7.

Da es die Chance 12 mal gibt ist das Ergebnis 1/7*12 und o wunder, es kommt ebenfalls 1,714 raus...

ihr seid doch alle verrückt, bei euch blickt doch kein normaler schüler mehr durch...

ist alles nicht böse gemeint
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derselberwieoben
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Oktober, 2002 - 20:55:   Beitrag drucken

ähh, ich meinte:

es gibt 12 mal den 13ten im jahr....

es mag ja sein, dass meine rechnung ungenau ist, aber immerhin versteht man sie auch wenn man kein mathe studiert und nobelpreis gewonnen hat
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Alwin
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 00:01:   Beitrag drucken

Hallo habkeinen/derselberwieoben!

Ich finde, dass das eine gute Idee ist, die du da gehabt hast.
Ich habe mich von der Angabe "30 Tage pro Monat" aufs Glatteis führen lassen. Hätte da gestanden: "Nimm an, dass jeder Monat gleich viele Tage hat", wäre ich vielleicht nicht darauf gekommen, mit der 12/7 einmal im Kreis zu rechnen - aber wer weiß.

Oder noch deutlicher: "Beachte, dass jeder Wochentag gleichwahrscheinlich auf einen 13. fallen kann."



Ich will versuchen, meine Erklärung nochmal abgekürzt wiederzugeben, vielleicht wirst du danach nicht wieder solche Eigenschaftswörter gebrauchen und könntest daran glauben, dass dort auch ein "normaler Schüler" durchblickt:


Es gibt in 7 Jahren 7*12=84 Monate, alle 7 Monate fällt ein bestimmter Monatstag wieder mit demselben Wochentag zusammen.

Ein ganz bestimmter Monatstag fällt also in diesen 7 Jahren 12-mal auf einen Freitag, also auch der 13.

12-mal in 7 Jahren heißt: durchschnittlich 12/7-mal in einem Jahr.





Ich finde, das deckt sich jetzt ziemlich mit deiner Erklärung, oder?




Noch was anderes:
Du kannst eigentlich nicht behaupten, dass du nicht wirklich gut in Mathe bist. Hast du schonmal ernsthaft überlegt, Mathe als LK zu wählen? (außer falls du nicht zwei andere Fächer hast, in denen du noch besser bist)
Solche Ideen wie deine hier werden immer gebraucht.

Wenn du Interesse hast, schau doch gelegentlich nochmal hier vorbei und gib deine Ideen ab. Du siehst ja selbst, am besten irgendwann so zwischen 15.30 Uhr und 17 Uhr, dann werden sie am dringendsten benötigt. ;-)

Gruß
Alwin

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Melsa (melsa)
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Benutzername: melsa

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 06:53:   Beitrag drucken

Vielen Dank!!

Mein Gott sei ihr Mathe-Genies!!!

Bis zum nächsten Mal und nochmals DANKE!!

Grüße

Melsa
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Alwin
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Oktober, 2002 - 23:53:   Beitrag drucken

Hallo "habkeinen", hast du's gelesen?
Du warst gemeint. Meld dich doch noch mal, damit wir die LK-Frage klären können. ;-)
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Toby
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 11:43:   Beitrag drucken

Hallo alle zusammen!

Ich finde die Überlegungen zu dem Freitag den 13. recht interessant. Es gibt also mindestens einen Freitag den 13. in jedem beliebigen Jahr. Doch wie viele können es höchsten sein? Dieses Jahr wird natürlich jeder Abergläubische verfluchen.

Gruß Toby
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habimmernochkeinen
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 14:27:   Beitrag drucken

höchstens?
kann man doch recht leicht ausrechnen:
Natürlich nehmen wir an, dass also der 13.Januar schon ein Freitag ist.
Wir gehen wohl immer noch von 30 Tagen im Monat aus.
Das bedeutet, das in 30 Tagen dann wieder ein 13ter ist.
Jetzt muss man nur noch überlegen, wann x*30/7 element aus den natürlichen Zahlen ist.
Das gilt als nächstes für 7*30/7 = 210/7 = 30.
Das bedeutet also in 7 Monaten ist wieder Freitag der 13te, also am 13.August. Dann dauert es wieder 7 Monate bis es soweit ist. Wenn man davon ausgeht, dass es 30 Tage pro Monat sind gibt es maximal 2, aber das entspricht nun mal nicht der Realität.

Wenn ich mich irre kann mich ja jemand verbessern.
Was LK angeht werde ich mal sehen...
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ichnochmal
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 14:45:   Beitrag drucken

geht euch dieser Server nicht auf die nerven???
wie oft lese ich hier: "Internal Server Error
The server encountered an internal error or misconfiguration..."???
Ansonsten heißt die Farbe doch "grey" und nicht "gray", so wie es in der Farbauswahl steht, oder?. Dann wollte ich noch sagen, dass es klug wäre das hochgestellt und tiefgestellt genau so zu machen, wie mit Schriftgröße, fett, unterstrichen usw. denn es ist doch nervig \ +{text} zu schreiben. Ständig liest man hier z.B. n^k+1, anstatt nk+1
Dadurch wird es unübersichtlich. Wenn es dazu auch einen Button gäbe, wie für Fett, dann würde das öfter benutzt, jedoch werden selbst Quadrate, wie x² häufig x^2 geschrieben, wobei das Quadrat doch recht einfach mit mit alt gr + 2 entsteht.

Ich würde das ja gerne als Verbesserungsvorschlag unter Dialog abschicken, aber der Server hat was dagegen.
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Toby
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Oktober, 2002 - 19:44:   Beitrag drucken

Hallo,
für so ein vereinfachtes Jahr ist das richtig. Ich dachte aber an real existierende Jahre, wie z. B. 2002 (ein Schaltjahr). Dort findet man leicht alle Freitage den 13. im Kalender. Einer war im September und der nächste kommt im Dezember. Wie verhält es sich also bei einem beliebigen Jahr. Es geht also darum herauszufinden, wie viele Freitage den 13. es in einem Jahr höchstens geben kann. Das ist nicht nur eine Lk-Niveau Aufgabe, sondern auch was für Rätselfüchse ;)

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