    
Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 565
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Oktober, 2002 - 08:36: | 
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1)
Drehwinkel d, Schnittwinkel x
x = 180° - a - h, h = 180°-a-d
also
x = 180°-a - (180°-a-d)
x = 180°-a - 180°+a+d
x = d
2)
Die Symetrieachsen sind die Winkelsymetralen des 53°Winkels
und des 180°-53° Winkels; der Winkel in dem diese beiden
aufeinander stehen
ist (siehst Du aus einer einfachen Skizze)
(53°/2) + (180°-53°)/2 = 90°;
wenn
Du 53° durch irgeneinen anderen Werte ersetzt,
siehst
Du, daß es trotzdem noch 90° sind - das ist also immer so
3)
wie das Bild zeigt, liegen bei 2 aufeinanderfolgenden Geradenspieglungen einer Geraden
einander entsprechende Punkte (A,A',A"; B,B',B") auf eimen Kreisbogen, dessen Mittelpunkt
der Schnittpunkt der Spiegelachsen ist.
Um
also AB durch 2 Spiegelungen in A"B" überzuführen,
wählt
man einen ( fast ) beliebigen Punkt A'
und
verbindet A,A',A" mit einem Kreisbogen
indem
man den Umkreis uA des 3ecks AA'A" zeichnet, und natürlich erst dessen Mittelpunkt;
dann
um denselben Mittelpunkt einen Bogen uB durch B, auf dem B' liegt,
und
um A' eine Bogen mit Radius = AB liefert geschnitten mit uB den Punkt B'
(achtung,
den richtigen Schnittpunkt nehmen
)
Wenn das Erlernen der Mathematic einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß e einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik]
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