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Matthias Nagl (Hirseprei)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. März, 2001 - 16:17: | 
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Wie berechnet man die Wendetangente der Funktion f x)= x^4/8-3x³/4+3x²/2 ; Wendepunkte: W1(2//2)
W2(1//7/8)? |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. März, 2001 - 17:05: |
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f(x) = x4/8 - 3x3/4 + 3x2/2
f'(x) = 4x3/8 - 9x2/4 + 6x/2 = x3/2 - 9x2/4 + 3x
f''(x) = 3x2/2 - 18x/4 + 6/2 = 3x2/2 - 9x/2 + 3
Nun suchen wir die Nullstellen der 2. Ableitung:
f''(x) = 0
3x2/2 - 9x/2 + 3 = 0
x2 - 3x + 2 = 0
(x - 1)(x - 2) = 0
x = 1 oder x = 2
Nun die beiden Lösungen noch in die Funktionsgleichung einsetzen:
f(1) = 1/8 - 3/4 + 3/2 = 7/8
f(2) = 2 - 6 + 6 = 2 |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. März, 2001 - 20:46: |
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Oooh, ich Blödkopp!!! Natürlich willst du die Gleichungen der Tangenten haben.
Ich zeige dir das mal an einem der beiden Punkte. Ich denke, die zweite Wendetangente kannst du dann selber herleiten.
W(2/2)
Wir haben einen Punkt (W) der Geraden und können ihre Richtung (f'(xW)), also nehmen wir die Punkt-Richtungsform der Geradengleichung:
y - yW = f'(xW)(x - xW)
Also:
y = f'(xW)(x - xW) + yW
Nun setzen wir hier die Koordinaten des ersten Wendepunkts ein:
y = f'(2)*(x - 2) + 2
= 1*(x - 2) + 2
= x
Zum Errechnen der zweiten Wendetangentengleichung einfach die zweiten Koordinaten einsetzen.
Ich verspreche, demnächst die Aufgabenstellung etwas aufmerksamer zu lesen! |
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