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Beitrag |
    
Maku
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Oktober, 2002 - 12:11: | 
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Was ist der Grenzwert der Funktion f(x)=1/x für x gegen 0 ? |
Donald
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Oktober, 2002 - 12:14: |
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unendlich}}} |
Donald
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Oktober, 2002 - 12:16: |
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unendlich}}}}}}}}}}}} |
Ja St
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Oktober, 2002 - 12:18: |
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-/+ unendlich, weil
aufgrund der GRenzwertsätze ist eine Zahl a durch 0 immer unendlich.
Danach prüft man einen Wert nahe bei Null zuerst von links zB. -0.0001 und dann von rechts zb. +0.0001. Was dann rauskommt als Vorzeichen von links steht oben und von rechts unten. |
Genie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Oktober, 2002 - 12:24: |
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-/+ Unendlich!!!
Weil: du untersuchst ja GEGEN 0! also eine Zahl die fast Null, winzig klein! und 1 durch eine winzige Zahl ergibt logischerweise eine riesige Zahl (probier mal im TR), die Lösung ist also Unendlich! Warum -/+? Wenn du den Graphen anschaust, siehst du, daß er erst von links bei x=0 nach unten geht und im negativen Bereich ist. nach x=0 geht er nach oben im positiven Bereich!
Kapiert? |
DULL (dull)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Oktober, 2002 - 14:02: |
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Hi Maku,
du kannst es natürlich auch ohne einsetzen in den TR rausbekommen.
Es gibt nämlich keinen Grenzwert (ein Grenzwert ist eine feste Zahl; unendlich ist also kein Grenzwert). Wenn du das verhalten für x gegen 0 meinst, kannst du das mit hilfe einer positiven und negativen Nullfolge lösen:
für x->0, x>0 setzt du: n->unendlich: f(0+1/n)=1/(1/n)=n, also strebt f(x) gegen +unendlich
für x->0, x<0 setzt du: n->unendlich: f(0-1/n)=1/(-1/n)=-n, also strebt f(x) gegen -unendlich
Gruß, DULL
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
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Martin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Oktober, 2002 - 12:08: |
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Hallo!
Jetzt hab' ich aber auch noch eine Frage:
Was ist dann der Grenzwert der Funktion f(x)=0/x für x gegen 0?
Das Problem dabei ist ja, daß eine Zahl, die durch sich selbst dividiert wird in der Regel 1 ergibt (Bsp.: 5/5=1). Andererseits ergibt eine Zahl durch 0 dividiert +/- unendlich. Das ist doch dann ein Widerspruch?
- Martin |
Tamara (spezi)
Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Oktober, 2002 - 16:49: |
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Hallo Martin,
etwas durch x->0 ist normalerweise unendlich groß, hier wird das aber durch den Nenner kompensiert, die Regel Zahl durch sich selbst gilt also hier nicht.
Du hast Recht damit, aber da man eine Zahl nur dann durch sich selbst teilen kann, wenn die Zahl ungleich Null ist, ist die Null eben ein Sonderfall, wie es dir bei dem Grenzwertproblem aufgefallen ist.
Tamara |
Alex (opiniator)
Neues Mitglied
Benutzername: opiniator
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Januar, 2003 - 15:50: |
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Hi Leute!
Das was Ihr da schreibt versteh ich ja, doch in der Schule haben wir irgend so ein Epsilon noch gelehrt bekommen, was ich überhaupt nicht vertsehe.
Dazu hat uns der Mathelehrer folgenden Satz diktiert:
"Der Funktionswert f(x) wird kleiner als jede winzige Zahl epsilon größer 0, wenn nur x groß wird."
!?Was soll das heissen?!
Was ist epsilon überhaupt?
Und dazu auch ein mir nichtssagendes Beispiel:
epsilon=0,1 x(eps)=2021
x -> minus unendlich
-202/(x-1) < eps
-202 > x*eps - eps
(-202+eps)/eps > x
x(eps)= -2019
Ich weiss,dass ich einen schlechten Mathelehrer habe, aber jetzt hab ich gar keine Hoffnung mehr.
Vielleicht könntet Ihr mir ja helfen...wäre wirklich sehr nett.
Danke im Voraus
OP |
Justin (justin)
Neues Mitglied
Benutzername: justin
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 14:24: |
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Hallo Alex,
alle Grenzwerte haben eines gemeinsam: sie werden nicht wirklich erreicht, die Zahlen einer Zahlenfolge nähern sich ihm nur immer stärker an.
Um nun zu beweisen, dass ein Grenzwert auch ein Grenzwert ist, benutzt man die sogenannte Espilon-Umgebung.
Damit meint man gewissermaßen den Dunstschleier um den Grenzwert. Wie groß dieser Bereich ist, wird durch die Zahl Espilon festgelegt. Und diese wählt man selbst aus.
Hat man es mit einer Zahlenfolge zu tun, die gegen einen bestimmten Grenzwert strebt, dann passiert es irgendwann, dass das erste Glied der Zahlenfolge in diesen Dunstschleier eintritt. Und alle nachfolgenden Zahlenglieder sind dann nur noch in der Dunstwolke zu finden.
Und genau das ist mit diesem Satz gemeint, den Du nicht verstanden hast.
Die Berechnung, die in diesem Zusammenhang dann mit Epsilon angstellt wird, gibt eine bestimmte Anzahl an. Und zwar handelt es sich dabei um die Zahl an Folgegliedern, die außerhalb der Epsilon-Umgebung zu finden sind.
Ihr hattet die Zahlenfolge an = (-202/(n-1)) zu untersuchen für n gegen minus unendlich. Ich habe Dein x mal durch n ersetzt.
Als Epsilonwert wurde 0,1 angegeben.
Wie groß also muss n werden, damit die Folgenglieder in der Epsilonumgebung verschwinden?
Der Rest ist eine simple Ungleichung.
Das Ergebnis besagt, dass für n < -2019 die Zahlenglieder kleiner 0,1 sind.
Und das wars dann auch schon.
Schönen Tag noch
Justin |
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