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Sabine
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. März, 2001 - 13:05: | 
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Hi,
kann mir vielleicht jemand bei der Bestimmung folgender Integrale behilflich sein (die Lösungen alleine nützen mir nicht, ich bräuchte dazu wahrscheinlich ein paar erklärende Worte, vor allem, wenn die Substitution ins Spiel kommt.
1) Integral[von 0 bis x] 1 + t + (t^2/2) + ... + (t^n/n)
2) Integral[von -1 bis 1] (x-1)/(x+2)
3) Integral[von 0 bis pi] e^(sin x) * cos x
4) Integral[von e bis e^2] 1/(x ln(x))
5) Integral[von 0 bis pi/2] sin^3(x)
Bin auch über Teile froh
Danke schonmal
Sabine |
Konrad Schwarzjirg (Saddam_Hussein)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. März, 2001 - 16:12: |
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Hi Sabine!!!!!!!!
also integral[0 bis x](1+ t +t^2/2 + t^3/3 + t^n/n)
=
beim Integrieren von Polynomen wird einfach der Grad der Zählers um eins erhöht und durch den neuen Grad dividiert->
z.b. integral(x^1) = x^(1+1)/2
allgemein:
integral(x^n) = x^(n+1)/(n+1)
ich hoffe das ist klar!!
so jetzt wenden wir das auf dein bsp an:
integral[0 bis x](1 + t + t^2/2 + ...+t^n/n)=
t + t^2/2 + t^3/6 + t^4/12 + .. + t^(n+1)/(n*(n+1))
jetzt setzt man die obere und die untere Grenze grenze ein und zieht die untere von der oberen ab
-> wenn man für t=0 ein setzt so bleibt 0 stehen und aus t wird x
also
x + x^2/2 + x^3/6 + x^4/12 + ... + x^(n+1)/(n*(n+1))-0 |
Konrad Schwarzjirg (Saddam_Hussein)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. März, 2001 - 16:55: |
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eigentlich hätte bei der Endzeile noch klammern gehört
(x + x^2/2 + x^3/6 + x^4/12 + ... + x^(n+1)/(n*(n+1)))-0
so zum zweiten Bsp:
wenn es sich um gebrochen rationale Funktionen handelt dann schreit dies nach Partialbruchzerlegung:
integral((x-1)/(x+2): weil grad zähler gleich grad nenner ist müß durch dividiert werden = abspalten des Linearfaktors:
(x-1): (x+2)=1
x+2
0-3 R
-> integral(1 + (-3)/(x+2))
integral(1) = x
und integral(-3/(x+2)) = -3*ln(x+2)
aus dem 2. logarithmensatz folgt
ln(x+2)^-3 aber ln(x+2)^-3 = 1/(ln(x+2)^3)
also ist das Endergebnis :x + 1/(ln(x+2)^3)
so jetzt werden die grenzen [-1 und 1] eingesetzt und voneinander abgezogen
1 + 1/(ln(3)^3)-[ -1 +1/(ln(1)^3)]
jetzt zusammenfassen also 2 + 1/ln(3)^3 - 1/ln(1)^3
ln(1)=0
also 2 + 1/ln(3)^3 |
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