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Beitrag |
    
Anna
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. März, 2001 - 12:52: | 
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Hallo!
Meine Aufgabenstellung lautet:
A)Gibt es eine Funktion 6.Grades mit genau drei einfachen Nullstellen und keiner weiteren Nullstelle?
B)Gibt es eine Funktion 5.Grades mit genau 2 einfachen und keine weiteren Nullstelle?
C)Eine Funktion 6.Grades kann nicht genau zwei bzw. genau vier Extremstellen haben.
All diese Aufgaben muß ich Begründen.
Bitte mit einfachen Worten erklären.
Danke. |
siegfried
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 20:12: |
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A) nein, gibt es nicht, entweder 2,4 oder 6 einfache Nullstellen.
Komme ich z.B. von unten und gehe dann nach überquerung der x-Achse wieder nach unten und dann wieder nach oben, habe ich 3 Nullstellen, aber bei geradem Grad muß ich auf jeden Fall wieder runter, also mind. 4 Nullstellen.
B) nein, gibt es nicht, entweder 1,3 oder 5 einfache Nullstellen, selbe Begründung, die Parabel geht nach der letzten Nullstelle mit derselben Monotonie weiter wie vor der ersten Nullstelle, also können es nur eine ungerade Anzahl Nullstellen sein.
C)Die erste Ableitung ist eine Funktion 5.Grades und die hat nach B) eine ungerade Anzahl von Nullstellen |
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