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Beitrag |
    
Sandy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 11:59: | 
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Ich brauche die Steigung an der Stelle: x³
Mit einer Tabelle und einem Beweis!
Wäre nett,wenn mir jemand helfen könnte!
Vielen Dank im Vorraus!
Sandy |
Gori
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 12:17: |
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Das kann niemand lösen! |
Olaf (heavyweight)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Oktober, 2002 - 13:39: |
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Hi!
Du meinst sicher:
Wie ist die Steigung der Funktion y=x^3 an der Stelle x0=...?
Gruß,Olaf
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sandy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Oktober, 2002 - 10:27: |
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Hi!
Eigentlich ist die Steigung der Funktion:
f(x)=x³
Ich schreib einfach mal hin,was in meinem Heft steht.
Steigung an einer Stelle xp=
Steigung der "Tangente" an der Stelle xp
Steigung an der Stelle xp=2
Zusammenfassung
f(x)=2
xp=1 mt=2
xp=2 mt=4
xp=3 mt=6
Vermutung: mt= 2xp
Beweis der Vermutung:
ms=delta x/delta y= yQ-yP/xQ-xP
ms=x²Q-x²P/delta x
ms=(xP+delta x)²-xp²/delta x
ms=x²p+2xp delta x+delta x²-x²p/delta x
ms=delta x (2xp+ delta x)/delta x
ms=2xp+0
ms=2xp
Das wars! Ich versteh den Beweis auch nicht! Vielleicht kannst du ja was damit anfangen?!
Trotzdem vielen Danke,dass du dir die Mühe gemacht hast und es dir angesehen hast!
Gruss Sandy |
Olaf (heavyweight)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 82
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Oktober, 2002 - 12:38: |
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Hi!
Erstmal geh ich anhand der Rechnung davon aus,daß nicht die Funktion y=x^3,sondern
die Normalparabel y=x^2 gemeint ist.
Die Aufgabe ist also,die Steigung der Tangente an der Stelle xp zu bestimmen,d.h. im
Kurvenpunkt P(xp,yp).
(Also die Ableitung der Funktion über den Differenzenquotienten).
In der Umgebung von P wird ein weiterer Parabelpunkt Q ausgewählt: Q(xq,yq).
yp=xp^2
xq=xp+Dx
yq=(xp+Dx)^2
Die durch P und Q verlaufende Sekante besitzt also die Steigung:
ms=Dy/Dx=(yq-yp)/(xq-xp)
ms=((xp+Dx)^2-xp^2)/(xp+Dx-xp)=(Dx^2+2*Dx*xp+xp^2-xp^2)/Dx
ms=(Dx^2+2*Dx*xp)Dx=Dx(Dx+2*xp)/Dx
ms=Dx+2*xp (Differenzenquotient)
Wir lassen jetzt den Punkt Q auf den Punkt P zuwandern,dabei geht die Abzissendifferenz Dx gegen Null.Beim Grenzübergang geht die Sekante in die Tangente und die Sekantensteigung ms in die Tangentensteigung mt über:
mt=limDx®0 Dx+2*xp=2*xp
mt=2*xp (Differenzialquotient)
("Deine" letzten zwei Zeilen sind also nicht korrekt,da muß es mt heißen)
Wenn noch weitere Fragen sind...
Gruß,Olaf
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sandy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Oktober, 2002 - 11:04: |
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HI Olaf!
Vielen lieben Dank,für deine Hilfe!
Werd ich machen. :-)
Gruss Sandy |
