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krümmel (krümmel)
Mitglied
Benutzername: krümmel
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 08:34: | 
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Hallo,
ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen, den irgendwie verstehe ich die Aufgabe nicht richtig und weiss nicht wie ich sie lösen kann.
Frage:
Gegeben ist ein Zylinder mit dem Radius r und der Höhe h, aus dem ein Kegel herausgeschnitten ist.
a.) gib den Rauminhalt des Restkörpers an
b.) Die Höhe h betrage nunmehr gerade r. Wie hoch muss ein zu einer Kugel vom Radius r gehöriger Kugelabschnitt sein,damit er den gleichen Rauminhalt besitzt?
Ich hoffe jemand kann mir helfen, ist wirklich dringend.
Gruß
Andi |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 120
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 09:48: |
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Hi,
a)
der (größtmögliche) Kegel hat auch den Radius r und die Höhe h, sein Volumen ist
VKe = pi*r²*h/3; das des Zylinders Vz = pi*r²*h
Somit hat der Restkörper Vr = Vz - Vke = 2pi*r²*h/3
b) folgt später
Gr
mYthos
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Tamara (spezi)
Neues Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 09:49: |
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Hallo Krümmel,
ich weiß nicht ob ich die Aufgabe richtig verstehe, aber ich denke Zylinder hat den Rauminhalt G*h, Kegel 1/3*G*h, dann müsste doch der Restkörper 2/3*G*h haben, also 2/3*pi*r^2*h
zu b: Der Kugelabschnitt soll denselben Radius wie der Restkörper haben, also hier 2/3*pi*r^3?
Ein Kugelabschnitt hat den RAuminhalt
(pi*h^2)*(3r-h)/3
Gleichsetzen: pi*h^2*(3r-h) = 2*pi*r^3 (die durch 3 habe ich weggelassen)
Mein Computer sagt jetzt, h ist entweder r oder plusminus(wurzel(3) +1)*r.
Bin mir aber alles andere als sicher, bin selbst verwirrt :-) |
Olaf (heavyweight)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 10:38: |
|
Hallo zusammen!
Ich habe exakt diese Aufgabe bereits mal in einem anderen Forum ausführlich gerechnet.
Ich hoffe Mythos hat also nichts dagegen,wenn ich ihm die Arbeit erspare:
a)
Volumen Zylinder:
Vz=pi*r^2*h
Volumen Kegel:
Vk=1/3*pi*r^2*h
Restvolumen:
Vr=Vz-Vk=pi*r^2*h-1/3*pi*r^2*h
Vr=2/3*pi*r^2*h
b)
h=r
=>Vr=2/3*pi*r^3
Volumen Kugelabschitt:
Vka=1/3*pi*h^2*(3*r-h)
Vr=Vka:
2/3*pi*r^3=1/3*pi*h^2*(3*r-h)
=>1/3*h^3-r*h^2+2/3*r^3=0
ausprobieren h=r:
1/3*h^2-r*h^2=-2/3*r^3
1/3*r^3-r^3=-2/3*r^3
=>h1=r
Horner-Schema:
a3*h^3+a2*h^2+a1*h+a0=0
(b2*h^2+b1*h+b0)*(h-h1)=0
b2=a3=1/3
b1=a3*h1+a2=1/3*h1+(-r)=-2/3*r
b0=a3*h1^2+a2*h1+a1=1/3*h1^2+(-r)*h1=-2/3*r^2
(1/3*h^2+(-2/3*r)*h+(-2/3*r^2))*(h-r)=0
(h^2-2*r*h-2*r^2)*(h-r)=0
h^2-2*r*h-2*r^2=0
h2=-(-2*r)/2+((-2*r)/2)^2-(-2*r^2))^(1/2)
h3=-(-2*r)/2-((-2*r)/2)^2-(-2*r^2))^(1/2)
h2=(1+(3)^(1/2))*r=2.732*r
h3=(1-(3)^(1/2))*r=-0.732*r
h2 ist keine Lösung, da 2.732r>2r.
h3 ist negativ,kann also auch keine Lösung sein.
=>h=r
Gruß,Olaf |
Baatz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 11:00: |
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Hallo Krümmel,
man kann unendlich viele verschiedene Kegel ausschneiden. Daher gibt es auch unendlich viele Restkörper! |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 121
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 11:44: |
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In der Angabe hätte natürlich noch stehen müssen: Der größtmögliche Kegel ....., is aber eh klar!
@Olaf
Danke!
Man könnte die Angabe allerdings auch so verstehen: Der Kugelabschnitt soll nicht das gleiche Volumen wie der Restkörper, sondern ein Volumen gleich dem des Kegels haben!
Also:
pi*h²*(3r - h)/3 = r³*pi/3 |*3/pi
3rh² - h³ = r³
h³ - 3rh² + r³ = 0
...
nun so weiterrechnen, wie Du es oben getan hast; nur kann man leider hier keine der drei Lösungen erraten! Man muß also den Herrn Newton bemühen ...
[Die einzige sinnvolle Lösung hier ist: h = 0,652704*r]
Wie dem auch sei, jetzt haben wir halt beide Möglichkeiten ;-)
Bei Deiner Version war die Lösung eine Halbkugel, das ist ja auch klar, denn 2r³*pi/3 ist das halbe Kugelvolumen.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 04., Oktober. 2002 von mythos2002 editiert) |
Olaf (heavyweight)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 12:02: |
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@Mythos
Hast natürlich absolut Recht!
Da hätte ich wohl genauer lesen müssen,die Aufgabenstellung hier war doch etwas anders
formuliert.Als ich die Aufgabe gerechnet habe,war eindeutig das Restvolumen gemeint.
(oder die Aufgabenstellung war falsch formuliert)
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 04., Oktober. 2002 von heavyweight editiert) |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 12:10: |
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@Olaf
ich hab' mein obiges Posting leicht editiert; es könnten ja wirklich beide Versionen möglich sein. Also, jetzt haben wir eben beide gerechnet!
Wenn beim Fragesteller das Newton-Verfahren noch nicht bekannt ist, tendiere ich sogar zu Deiner Version, weil dort die Lösung leichter abzuspalten ist ...
Gr
mYthos
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Mimi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Oktober, 2002 - 22:10: |
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hallo mythos!!!!
Ich bins Mimi!
Etwas schreckliches ist passiert.Ich will in diesem Themenbereich "Geometrie" nichts wissen.
Nur das ist meine einzige Lösung dich hier aufzufinden.
ich habe dir heute ca.21 Uhr bei Lineare Funktionen eine Aufgabe gestellt.
War eben nochmal drin um zu gucken ob ich hilfe bekommen habe.
Jemand mit dem Namen Huuuurrraaaaa hat als letztes sich eingelockt.
Jetzt kommts.Die Felder waren alle leer nicht nur meins sondern bei jedem.Das ganze geschriebene ist
bei jedem weg.Wie kann das passieren?
ich habe danach gleich was geschrieben nur wieder ein leeres Feld.
Auf jedenfall sehr merkwürdig.Muß ein Spinner sein dem es anscheinend viel Spaß macht.
Nur sein Name Húuuurrraaa war zu sehen nicht mehr.
Bitte guck mal selbst nach .
Die Frage muß ich dir dann ein nächstes mal stellen.
Gruß Mimi
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Tun
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Oktober, 2002 - 09:00: |
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Hallo mimi,
bitte öffne einen neuen Beitrag! |
Andi (andreas_)
Mitglied
Benutzername: andreas_
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Oktober, 2002 - 09:23: |
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Hallo Mimi!
Ich bin zwar nicht mythos, ich kann Dir aber zu Deinem Problem trotzdem einen Tip geben:
Es ist nämlich nichts anderes passiert, als daß Dein Beitrag und auch der Beitrag aller anderen (Dir hat nach 22.00 Uhr jemand geantwortet) ein Stück nach rechts verschoben wurde. Der Grund dafür liegt an dem langen Namen des Huuuuuuuuurrrrrrrraaaaaaaaaaa. Um Deinen Beitrag und die Antwort zu sehen mußt Du nur den Balken unterhalb der Seite mit gedrückter Maus-Taste nach rechts ziehen nachdem Du die Seite aufgerufen hast.
Ich hoffe, ich konnte Dir damit helfen.
Liebe Grüße -
Andi |
copy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Oktober, 2002 - 10:42: |
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Hier nochmal die Antwort:
Hallo zusammen!
Ich habe exakt diese Aufgabe bereits mal in einem anderen Forum ausführlich gerechnet.
Ich hoffe Mythos hat also nichts dagegen,wenn ich ihm die Arbeit erspare:
a)
Volumen Zylinder:
Vz=pi*r^2*h
Volumen Kegel:
Vk=1/3*pi*r^2*h
Restvolumen:
Vr=Vz-Vk=pi*r^2*h-1/3*pi*r^2*h
Vr=2/3*pi*r^2*h
b)
h=r
=>Vr=2/3*pi*r^3
Volumen Kugelabschitt:
Vka=1/3*pi*h^2*(3*r-h)
Vr=Vka:
2/3*pi*r^3=1/3*pi*h^2*(3*r-h)
=>1/3*h^3-r*h^2+2/3*r^3=0
ausprobieren h=r:
1/3*h^2-r*h^2=-2/3*r^3
1/3*r^3-r^3=-2/3*r^3
=>h1=r
Horner-Schema:
a3*h^3+a2*h^2+a1*h+a0=0
(b2*h^2+b1*h+b0)*(h-h1)=0
b2=a3=1/3
b1=a3*h1+a2=1/3*h1+(-r)=-2/3*r
b0=a3*h1^2+a2*h1+a1=1/3*h1^2+(-r)*h1=-2/3*r^2
(1/3*h^2+(-2/3*r)*h+(-2/3*r^2))*(h-r)=0
(h^2-2*r*h-2*r^2)*(h-r)=0
h^2-2*r*h-2*r^2=0
h2=-(-2*r)/2+((-2*r)/2)^2-(-2*r^2))^(1/2)
h3=-(-2*r)/2-((-2*r)/2)^2-(-2*r^2))^(1/2)
h2=(1+(3)^(1/2))*r=2.732*r
h3=(1-(3)^(1/2))*r=-0.732*r
h2 ist keine Lösung, da 2.732r>2r.
h3 ist negativ,kann also auch keine Lösung sein.
=>h=r
Gruß,Olaf
Hallo zusammen!
Ich habe exakt diese Aufgabe bereits mal in einem anderen Forum ausführlich gerechnet.
Ich hoffe Mythos hat also nichts dagegen,wenn ich ihm die Arbeit erspare:
a)
Volumen Zylinder:
Vz=pi*r^2*h
Volumen Kegel:
Vk=1/3*pi*r^2*h
Restvolumen:
Vr=Vz-Vk=pi*r^2*h-1/3*pi*r^2*h
Vr=2/3*pi*r^2*h
b)
h=r
=>Vr=2/3*pi*r^3
Volumen Kugelabschitt:
Vka=1/3*pi*h^2*(3*r-h)
Vr=Vka:
2/3*pi*r^3=1/3*pi*h^2*(3*r-h)
=>1/3*h^3-r*h^2+2/3*r^3=0
ausprobieren h=r:
1/3*h^2-r*h^2=-2/3*r^3
1/3*r^3-r^3=-2/3*r^3
=>h1=r
Horner-Schema:
a3*h^3+a2*h^2+a1*h+a0=0
(b2*h^2+b1*h+b0)*(h-h1)=0
b2=a3=1/3
b1=a3*h1+a2=1/3*h1+(-r)=-2/3*r
b0=a3*h1^2+a2*h1+a1=1/3*h1^2+(-r)*h1=-2/3*r^2
(1/3*h^2+(-2/3*r)*h+(-2/3*r^2))*(h-r)=0
(h^2-2*r*h-2*r^2)*(h-r)=0
h^2-2*r*h-2*r^2=0
h2=-(-2*r)/2+((-2*r)/2)^2-(-2*r^2))^(1/2)
h3=-(-2*r)/2-((-2*r)/2)^2-(-2*r^2))^(1/2)
h2=(1+(3)^(1/2))*r=2.732*r
h3=(1-(3)^(1/2))*r=-0.732*r
h2 ist keine Lösung, da 2.732r>2r.
h3 ist negativ,kann also auch keine Lösung sein.
=>h=r
Gruß,Olaf |
krümmel (krümmel)
Mitglied
Benutzername: krümmel
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Oktober, 2002 - 13:00: |
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Hallo Ihr alle!
Ich wollt nur Danke sagen, für die schnelle Hilfe.
Gruß
Krümmel |
Mimi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Oktober, 2002 - 13:33: |
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Hallo Andi !!!!
Ich wollte mich nur bei dir bedanken.Dein Tipp hat
mir sehr viel geholfen.
Danke nochmals !!!!!
gruß Mimi |
