| Autor |
Beitrag |
    
Susi (shisue)
Neues Mitglied
Benutzername: shisue
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Oktober, 2002 - 16:31: | 
|
Hallo, kann mir bitte jemand bei den 4 Aufgaben helfen. Ich weiß zwar wie ich die Aufgabe rechnen muss, komme aber nicht auf die richtige Lösung.
1.In welchen Punkten des Graphen von f ist die Tangente parallel zur Geraden g mit der Gleichung y=2x-3?
a.) f(x)= 1/3x^3+1/2x^2-6
b.) f(x)= 1/5x^5+x^3-2x-3
2.An welchen Stellen hat der Graph der Funktion eine wagerechte Tangente?
a.) f(x)= 1/8x^4+1/4x^2-4
b.) f(x)= 3/5x^5-13x^3+108x+2
Susi
|
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 137
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Oktober, 2002 - 17:28: |
|
1
a) f'(x)=x^2+x
f'(x)=2
x^2+x=2
x^2+x-2=0
x1,2=-1/2+-SQRT(1/4+8/4)
x=-2 oder x=1
Um den Punkt zu berechnen, musst du noch in f(x) einsetzen: P1(-2/f(-2)); P2(1/f(1))
b)
f'(x)=x^4+3x^2-2
f'(x)=2
x^4+3x^2-2=2
x^4+3x^2-4=0
x^2=-3/2+-SQRT(9/4+16/4)
x^2=-4 nicht lösbar in IR oder x^2=1
=> x=1 oder x=-1
Weiter wie oben.
2
a)
f'(x)=1/2x^3+1/2x
f'(x)=0
1/2x^3+1/2x=0
1/2x(x^2+1)=0
x=0
b)
f'(x)=3x^4-39x^2+108
f'(x)=0
3x^4-39x^2+108=0
x^4-13x^2+36=0
x^2=13/2+-SQRT(169/4-144/4)
x^2=9 oder x^2=4
=> x=-3 oder x=3 oder x=-2 oder x=2
Gruß
Peter
|
Melanie Abker (melanie)
Moderator
Benutzername: melanie
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Oktober, 2002 - 17:28: |
|
Hi Susi!
1) Die Tangente ist in den Punkten parallel zur Geraden g, in denen sie die selbe Steigung hat, d.h. man muss die Punkte der Funktion f finden, in denen die Steigung den Wert 2 annimmt. Hierzu muss man die erste Ableitung der Funktion bilden ud diese gleich 2 setzen, so erhält man die x-Koordinate des gesuchten Punktes. Diesen Wert setzt man in die Ausgangsgleichung ein und erhält so die y-Koordinate.
a) f'(x)=x^2+x
x^2+x=2 |-2
x^2+x-2=0 (Lösungsmenge über pq-Formel oder quadratische Ergänzung bestimmen)
x1=1 x2=-2
f(1)=1/3*1^3+1/2*1^2-6
=1/3+1/2-6
=2/6+3/6-36/6
=-31/6
f(-2)=1/3*(-2)^3+1/2*(-2)^2-6
=1/3*(-8)+1/2*4-6
=-8/3+2-6
=-8/3-12/3
=-20/3
Punkte sind also P1=(1;-31/6) und P2=(-2;-20/3)
Aufgabe b wird analog berechnet, deswegen gebe ich jetzt nur einige wenige Schritte an.
f'(x)=x^4+3x^2-2
x^4+3x^2-2=2
x^4+3x^2-4=0 |x^2=z
z^2+3z-4=0
z1=1 z2=-4 x=sqrt(z)
x1=1 x2=-1 x3 nicht definiert
f(1)=-3,8
f(-1)=-2,2
P1=(1;-3,8) P2=(-1;-2,2)
2) Eine waagerechte Tangente hat die Steigung 0. Die Aufgabe lässt sich somit analog zu 1 berechnen.
a) f'(x)=1/2x^3+1/2x
1/2x^3+1/2x=0
1/2x*(x^2+1)=0
1/2x=0 oder x^2+1=0
x1=0 x2=nicht definiert
f(0)=-4
P=(0;-4)
b) f'(x)=3x^4-39x^2+108
3x^4-39x^2+108=0 |x^2=z
3z^2-39z+108=0
z^2-13z+36=0
z1=9 z2=4 |x=sqrt(z)
x1=3 x2=-3 x3=2 x4=-2
f(3)=120,8
f(-3)=-116,8
f(2)=133,2
f(-2)=-129,2
P1=(3;120,8) P2=(-3;-116,8) P3=(2;133,2) P4=(-2;-129,2)
Ich hoffe, dass hilft dir weiter und ich habe mich nicht irgendwo verechnet. Ansonsten kannst du ja noch mal nachfragen. Tschüß Melanie
|
Susi (shisue)
Neues Mitglied
Benutzername: shisue
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. Oktober, 2002 - 18:44: |
|
Danke Melanie und Peter dass ihr mir so schnell geholfen habt. Hab jetzt mit Hilfe eurer Rechenwege auch verstanden wie ich das rechnen muss. Bin bei 2b einfach nicht darauf gekommen das zu Substituieren und die anderen ?.
Nochmals Danke!!
Susi |
|
