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Lusi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 22:26: | 
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Hallo
Ich habe hier zwei Aufgabe, die ich gar nicht kapiere
Sie lauteten: 1)Wie liegt die Gerade g mit g(x)=
-2x+3 zur Parabel f mit f(x)= 3x2-2x ?
Es hat irgendetwas mit der Sekante, Tangente und so zutun (weiß gar nicht was das ist)
2)Bestimmen Sie, welche Verschiebungen und Streckungen erforderlich sind, um den Graphen von k mit k(x)=4x2 +8x-6 aus der Normalparabel zu erzeugen.
Wenn mir das einer erklären könnte, wär ich total dankbar
MFG Lusi
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thuriferar783 (thuriferar783)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 23:57: |
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1) Setze die beiden Funktionsgleichung gleich, löse so auf, dass auf der einen Seite null steht und löse dann diese quadratische Gleichung (z.B. mit p-q-Formel). Steht unter der Wurzel was Negatives, gibt es keine Lösung, Wurzel = 0 -> eine Lösung und Wurzel positiv, dann zwei Lösungen = SChnittpunkte. Um den Punkt anzugeben, musst du den x-Wert noch in eine der beiden Gleichungen einsetzen -> y-Wert.
Gruß, Oli P.
____________________________
Über ein Feedback und/oder konstruktive Kritik freue ich mich immer!
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Hedgehog
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 00:02: |
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Hallo Lusi!
setze g(x) und f(x) gleich.
Ergeben sich als Lösung
- zwei Werte für x, dann schneiden sich die Graphen von f und g an zwei Stellen, also ist der Graph von g eine Sekante der Parabel f
- nur ein Wert für x, dann schneiden sich die Graphen von f und g nur an einer Stelle, also ist der Graph von g eine Tangente an die Parabel f
- kein Wert für x, dann schneiden sich die Graphen von f und g nicht, dann heißt der Graph von g "Passante der Parabel f"
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Hedgehog
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 00:04: |
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Yo Oli!
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Lusi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 08:02: |
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Hab ich nicht so verstanden |
Noemi Geltz (rosalia)
Neues Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. November, 2002 - 19:17: |
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Hallo allerseits!!!!!
Ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe.
Sie lautet:Die quadratische Funktion f mit dem Term f(x)=a*x^2 + bx + c hat die Nulstellen
-1 und 3.An der Stelle 0 hat f den Wert:
a.)3
b.)-3
Bestimme die Parameter a,b und c.
Vielen Dank im Voraus.
Das ist eine Hausaufgabe für morgen .Würde mich freuen wenn ihr mir den rechnungsweg erklären könntet.
Gr. rosalia |
Noemi Geltz (rosalia)
Neues Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. November, 2002 - 19:39: |
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Hallo ich bin es nochmal!!!!!!
ich habe noch weitere Probleme.
Die Aufgaben lauten:
Durch welche Abbildung geht der graph der quadratischen Funktion f aus der Normalparabel hervor?
a.)f(x)=x^2+5
b.)f(x)=(x+1,5)^2
__________________________________________________
nächste Aufgabe die ich nicht verstehe lautet:
Der Graph der Funktion g entsteht aus der Normalparabel durch
a.)Verschieben um 1 Einheit nach oben[um 3 Einheiten nach unten]
c.)Strecken von der 1 Achse aus in Richtung der 2 Achse mit dem Streckfaktor 1,5 [0,2]
Notiere den Funktionsterm g(x).
__________________________________________________
Nächste Aufgabe:
Scheitelpunktform der Parabelgleichung.
Wie erhält man den Graphen der quadratischen Funktion f aus der Normalparabel?
Welche Eigenschaften der Parabel kann man aus der Scheitelpunktform direkt ablesen?
a.)f(x)=(x+1)^2-7
c.)f(x)=-0,5*(x-3)^2+4
--------------------------------------------------
die letzte Aufgabe:
Forme die Funktionsgleichung in die Scheitelpunkt-
form um.Lies dann die Eigenschaften der Parabel aus der Scheitelpunktform ab.
Ich Danke euch jetzt schon herzlich.
Wäre eine sehr große Hilfe von euch diese Aufgaben zu lösen.
Vielen Dank im Voraus!!!!
gr.rosalia |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 215
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. November, 2002 - 23:42: |
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Hallo, zu dem Beispiel:
Die quadratische Funktion f mit dem Term f(x) = a*x² + bx + c hat die Nullstellen -1 und 3. An der Stelle 0 hat f den Wert:
a.)3
b.)-3
Bestimme die Parameter a,b und c.
Die Nullstellen sind die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse, also Punkte mit dem y-Wert gleich Null. Die x-Werte sind daher Lösungen der Gleichung
f(x) = 0 (Gleichung in x, die entsteht, wenn y = 0 gesetzt wird)
Die Nullstellen - in diesem Fall gegeben - sind Punkte mit den Koordinaten (-1|0) und (3|0), diese kann man neben den dritten Punkt (0|f(0)), d.s. (0|3) bzw. (0|-3) in die Gleichung
ax² + bx + c = y einsetzen und erhält somit 3 Gleichungen in a, b, c:
1: a - b + c = 0
2: 9a + 3b + c = 0
3: c = 3 (für Angabe a)) bzw. c = -3 (für Angabe b))
-------------------------------------------------- ------
3*1: 3a - 3b + 3c = 0
2: 9a + 3b + c = 0 |+
----------------------
12a + 4c = 0 |:4
3a + c = 0, hier c = 3 bzw. c = -3 einsetzen
-> 3a = -3 bzw. 3a = 3
-> a = -1 bzw. a = 1; aus 1.:
-> b = a + c -> b = 2 bzw. b = -2
und die Kurven heissen
y = -x² + 2x + 3 bzw. y = x² - 2x - 3
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 216
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. November, 2002 - 01:17: |
|
Hi,
etwas zu den anderen Aufgaben 1 bis 4. Da y = f(x), kann statt f(x) auch y geschrieben werden.
Es gilt generell:
- Die Normalparabel hat die Gleichung y (= f(x)) = x²; ihr Scheitel ist S(0|0)
- Eine Parabel der Form y (= f(x)) = a*x² ist aus der Normalparabel durch Strecken von der x-Achse aus in Richtung der y-Achse mit dem Streckfaktor a hervorgegangen.
- Eine Parabel mit dem Streckungsfaktor a und dem Scheitel S(m|n) entsteht durch Parallelverschiebung der Parabel y = a*x² um m in Richtung der x-Achse und um n in Richtung der y-Achse, also durch Translation (Schiebung) mit dem Translationsvektor (m;n). Die Gleichung der solcherart entstandenen Parabel lautet
y - n = a*(x - m)²
Die negativen Vorzeichen bei m und n rühren daher, weil in Wirklichkeit - von der Normallage ausgehend - die Koordinatenachsen in die entgegengesetzte Richtung verschoben werden müssen und die Parabel selbst ortsfest bleibt (dieser Vorgang heisst Koordinatentransformation)
Daher ist:
1.
a.) f(x) = x² + 5 --> y - 5 = x²; der Vergleich mit der o.a. allgemeinen Form ergibt eine Parabel mit dem Scheitel S(0|5) und dem Streckungsfaktor 1
b.) f(x) = (x + 1,5)² --> y = (x - (-1,5))², der Scheitel ist hier S(-1,5|0)
Die Abbildungen sind daher a.) Verschiebung der Normalparabel längs der y - Achse um 5 bzw. b.) Verschiebung der Normalparabel längs der x - Achse um - 1,5
2.
a.)
Verschieben um 1 Einheit nach oben
-> y - 1 = x² -> y = x² + 1; S(0|1)
Verschieben um 3 Einheiten nach unten
-> y + 3 = x² -> y = x² - 3; S(0|-3)
b.)
Strecken von der x-Achse aus in Richtung der y-Achse mit dem Streckfaktor 1,5 [0,2]
y = 1,5*x² [y = 0,2*x²]
3.
Welche Eigenschaften der Parabel kann man aus der Scheitelpunktform direkt ablesen?
a.) f(x) = (x + 1)² - 7
-> y + 7 = (x - (-1))²
-> Streckungsfaktor 1; S(-1|-7)
b.) f(x) = -0,5*(x - 3)² + 4
-> y - 4 = -0,5(x - 3)²
-> Streckungsfaktor -0,5; S(3|4)
der negative Streckungsfaktor bedeutet, dass die Parabel nach unten offen ist!
4.
Die Funktionsgleichung sei allgemein:
f(x) => y = ax² + bx + c, diese ist in die Scheitelpunktsform überzuführen:
Dazu subtrahieren wir zunächst auf beiden Seiten die Konstante c:
y - c = ax² + bx
Dann ist der Streckungsfaktor a auszuklammern:
y - c = a*(x² + (b/a)*x); wir müssen nun rechts in der Klammer auf ein vollständiges Quadrat ergänzen, weil ja rechts ein Term der Form a*(x - m)² erreicht werden soll.
Wir addieren daher in der Klammer [b/(2a)]² = b²/4a² und subtrahieren dies gleich wieder (damit die rechte Seite gleich bleibt):
y - c = a*(x² + (b/a)*x + b²/(4a²) - b²/(4a²))
den letzten Summand, wegen des a vor der Klammer mit a multipliziert bringen wir nach links, dann steht in der Klammer nunmehr ein vollständiges Quadrat:
y - c + b²/4a = a*(x + (b/2a))²
y - (c - b²/4a) = a*(x + (b/2a))²
Das ist nun die Scheitelpunktsform, abgeleitet aus der allgemeinen Funktionsgleichung
y = a*x² + b*x + c, mit dem Streckungsfaktor a und dem Scheitel S( -b/(2a) | c - b²/(4a))
Probe an deinem Beispiel in 3a:
y = x² + 2x - 6: a = 1, b = 2, c = -6 einsetzen
-> S(-1|-7)
Allerdings ist die o. a. allgemeine Formel nicht so ganz leicht zu merken, sodass man den Vorgang mit der quadratischen Ergänzung lieber mit den Zahlen wiederholt; das geht meist schnell (wenn a = 1 ist):
y = x² + 2x - 6 ->
y + 6 = x² + 2x + 1 - 1
y + 7 = (x + 1)² --> S(-1|-7)
Gr
mYthos
|
Noemi Geltz (rosalia)
Neues Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 16:45: |
|
Hallo Mythos!!!
Vielen Dank für die Lösungswege!!!!!!
Hast mir nicht nur jetzt sondern schon bei den vorherigen Fragen sehr geholfen,weil ich mir die 2
in der Matheklausur sonst nicht erklären kann.
Ist das nicht toll???
So aber jetzt habe ich noch ein paar Fragen zu den
folgenden Aufgaben:
nr.3
Die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion hat die Form y=a*x^2+c
Der Graph geht durch die Punkte A und B.
(1) A (-0,5|5,5), B(1|7)
(2) A (2|0,5), B(4|-5,5)
--------------------------------------------------
nr.5
die quadratische Funktion f hat den Term
a.)f(x)=3/4x^2-3
b.)f(x)=-x^2/9+1
d.)f(x)=x^2-4x
Berechne die Nulstellen.Bestimme den Wertebereich.
Untersuche,welcher Punkt des Graphen am tiefsten bzw am höchsten liegt.
--------------------------------------------------
nr.9
Bestimme rechnerisch die gemeinsamen Punkte von Parabel und Gerade.
a.)y=x^2-x-6
y=2x-2
b.)y=-0,2x^2+0,2+2,4
y=-0,2x+2,15
__________________________________________________
nr.11
Bestimme rechnerisch die gemeinsamen Punkte der beiden Parabeln.
a.)y=-1/2x^2+3x+1/2
y=1/4x^2-3/2x+17/4
b.)y=-1/2x^2+2
y=1/2x^2-2x+2
__________________________________________________
nr.2
Von y=a*x^2+bx+c zur Scheitelpunktform y=a*(x-d)^2+e
Eine Parabel ist gegeben durch:
a.)y=3*x^2-12x+8
b.)y=-0,8x^2-2,4+0,7
Forme die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform um.
Welche Eigenschaften der Parabel kann man aus der
Scheitelpunktform direkt ablesen?
Ich würd mich riesig freuen,wenn mir jemand helfen würde.
Schonmal vielen vielen Dank im Voraus!!!!!
Gr.rosalia |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 230
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. November, 2002 - 18:51: |
|
Wegen nr. 2 siehe mal auch bei
http://www.lern1.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi? 25/200248
Ich zeig' dir's mal bei b)
(Angabefehler, bei -2,4 fehlt das x)
y = -0,8x² - 2,4x + 0,7 |-0,7
y - 0,7 = -0,8x² - 2,4x .. (-0,8) ausklammern ->
y - 0,7 = -0,8(x² + 3x) .. quadr. Ergänz. i.d. Klammer
y - 0,7 = -0,8(x² + 3x + 2,25 - 2,25) [.. 2,25 = 1,5²]
die letzten -2,25 mit -0,8 multiplizieren, um sie aus der Klammer zu bringen, damit nach links ]
y - 0,7 = -0,8(x + 1,5)² + 0,8*2,25
y - 1,7 - 1,8 = -0,8(x + 1,5)²
y - 3,5 = -0,8(x + 1,5)²
Streckungsfaktor -0,8, Scheitel S(-1,5|3,5), die Parabel ist nach unten offen <- dies sind die ablesbaren Eigenschaften!
Kannst du nun a) ?
Gr
mYthos
|
Noemi Geltz (rosalia)
Neues Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. November, 2002 - 17:15: |
|
Könntest du mir die anderen Aufgaben noch
erklären.Darüber würd ich mich sehr freuen.
gr.rosalia |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 242
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. November, 2002 - 23:03: |
|
Liebe Rosalia,
da ich nicht so viel Zeit habe, werde ich dir bei jedem Beispiel, wo es mehrere Angaben a), b) ... gibt, immer nur eine Version erklären, die anderen wirst du ja dann eh können, wenn du sie verstanden hast. Wenn du bei deinen Lösungen nicht sicher sein solltest, kannst du diese an meine E-Mail Adresse senden, das kann ich schon nachprüfen.
nr.3
Die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion hat die Form y = a*x² + c
Der Graph geht durch die Punkte A und B.
(1) A (-0,5|5,5), B(1|7)
--------------------------------------------------
In der Funktionsgleichung sind die zwei Koeffizienten a, c zu ermitteln; dazu hast du die zwei Punkte, die du einsetzen kannst und somit zwei Gleichungen in a, c erhältst. Dieses System nach a, c auflösen!
5,5 = 0,25*a + c |-
7 = a + c
--------------------
1,5 = 0,75*a
a = 2;
c = 7 - a = 5
y = 2x² + 5
=============
nr.9
Bestimme rechnerisch die gemeinsamen Punkte von Parabel und Gerade.
y = x² - x - 6
y = 2x - 2
---------------------
Bei gemeinsamen Punkten müssen deren Koordinaten beide Gleichungen zugleich erfüllen.
Hier entstehen im allgemeinen 2 Schnittpunkte (Gerade = Sekante); es kann aber auch sein, dass die Gerade die Parabel genau berührt (Gerade ist Tangente) - dann gibt's nur einen (Berührungs-)Punkt - oder die Gerade an der Parabel "vorbeigeht" (Gerade ist Passante), dann hat die quadratische Gleichung keine reelle Lösung (wohl aber zwei konj. komplexe, die Diskriminante, der Wert unter der Wurzel ist dann negativ).
Also y von Gl. 2 in Gl. 1 einsetzen:
2x - 2 = x² - x - 6
x² - 3x - 4 = 0
x1 = 4; x2 = -1; dies in y = 2x - 2 einsetzen:
y1 = 6; y2 = -4
Die Schnittpunkte sind:
S1(4|6) und S2(-1|-4)
Die anderen 2 Bsp. morgen ...
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 243
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. November, 2002 - 18:16: |
|
Hat sich leider infolge des Serverausfalls verzögert....
Nr.11 a)
Bestimme rechnerisch die gemeinsamen Punkte der beiden Parabeln.
y = (-1/2)x² + 3x + (1/2)
y = (1/4)x² - (3/2)x + 17/4
-------------------------------
Beide Gleichungen (die y) gleichsetzen, dann beide Seiten mit 4 multiplizieren:
-2x² + 12x + 2 = x² - 6x + 17 = 0
3x² - 18x + 15 = 0
x² - 6x + 5 = 0
x1 = 5; x2 = 1
---------------
y1 = 3; y2 = 3 (Rückeinsetzen in eine der Gleichungen
---------------
S1(5|3), S2(1|3)
Nr.5 a)
die quadratische Funktion f hat den Term
f(x) = (3/4)x² - 3
Nullstellen, Hoch bzw. Tiefunkt gesucht
Nullstellen: f(x) = 0
(3/4)*x² - 3 = 0 |:3 |*4
x² = 4
x1 = 2; x2 = -2 --> N1(2|0); N2(-2|0)
Der Hoch- bzw. Tiefpunkt ist ein lokales Extremum. Dazu muss die 1. Ableitung gebildet und 0 gesetzt werden (waagrechte Tangente).
f '(x) = (3/2)*x -> x = 0; in f(x) einsetzen: y = -3
Der Extrempunkt ist (0|-3). Um zu sehen, welche Art (Hoch- oder Tiefpunkt, bzw. Maximum oder Minimum) das Extremum ist, bildet man die 2. Ableitung und berechnet den Wert dieser an der Stelle x des Extremums.
f ''(x) = 3/2; da ist kein x mehr enthalten, braucht man hier nichts mehr einsetzen;
f '' ist konstant gleich 1,5, das ist ein positiver Wert, daher liegt ein lokales Minimum (Tiefpunkt) vor.
--> T(0|-3)
Gr
mYthos
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Noemi Geltz (rosalia)
Neues Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. November, 2002 - 20:57: |
|
Hallo Mythos!!!!
Vielen Dank,das du dir auch noch für die anderen Aufgaben zeit genommen hast.
Ich habe mir deine Lösungswege angeschaut vorallem
bei der aufgabe die ich gestellt habe mit:Forme die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform um.Lies dann die Eigenschaften der Parabel aus der Scheitelpunktform ab.
so ich habe es bei der c.) selbst versucht bitte
verbessere es wenn ich was falsches gemacht habe.
c.)
y=1,5,x^2+18x 52,5
deine Formel war dazu:y-c=ax^2+bx
dann
y-c=a*(x^2+(b/a)*x)
y-c=a*(x^2+(b/a)*x+b^2/(4a^2))
y-c+b^2/4a=a*(x+(b/2a))^2
y-(c-b^2/4a)=a*(x+(b/2a))^2
S(-b/(2a)|c-b^2/(4a))
So das waren deine Formeln die man anwenden kann.
Ich habe sie angewendet bei c.)
Und da kam folgendes raus:
Y=1,5x^2+18x+52,5
y-52,5=1,5x^2+18x
y-52,5=1,5(x^2+18/1,5)*x+18^2/(4*1,5^2)-18^2/(4*1, 5^2))
y-52,5+18^2//4*1,5=a*(x+(18/2*1,5))^2
y-(52,5-18^2/4*1,5)=a*(x+(18/2*1,5))^2
y-52,5=1,5(x^2+12)*x+9-9
y-106,5=a*(x+6)^2
y-106,5=a*(x+6)^2
S(-6|+106,5)
Stimmt meine rechnung???????
Ich will das morgen gerne in der Mathestunde vorrechnen.
Bitte hilf mir weiter,wenn ich dich auch schon so oft um Rat frage.Ich glaube ich nerve oder ???
Da ich immer so viele Fragen stelle.
Du bist wirklich so etwas wie ein Mathe -Nachhilfelehrer!!
Gr.rosalia |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 245
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. November, 2002 - 21:45: |
|
Hi Rosalia,
der x-Wert des Scheitels stimmt! Beim y-Wert hast du dich verrechnet:
Denn bei der Formel
y-(c-b²/4a)=a*(x+(b/2a))² ergibt sich, wenn man b = 18 und c = 52,5 einsetzt:
y-(52,5-54) = 1,5*(x+6)²
y+1,5 = 1,5*(x+6)²
--> S(-6| -1,5)
Deine Enwicklung bzw. Auflösung nach dem vollständigem Quadrat stimmt bis:
....
y-(52,5-18^2/4*1,5)=a*(x+(18/2*1,5))^2
in der nächsten Zeile ist der FEHLER!
y-52,5=1,5(x^2+12)*x+9-9 <- das mit den 9 ist falsch, das soll so sein:
y-52,5 = 1,5*(x²+12x+36)-54
36 = (12/2)² und die 54 kommen daher, dass die 36 mit den 1,5 zu multiplizieren ist, wenn man sie ausserhalb der Klammer wieder abzieht!
Nun weiter
y-52,5+54 = 1,5*(x²+12x+36)
y+1,5 = 1,5*(x+6)²
Hope it helps!
Grüße
mYthos
P.S.: Die Fragen liegen doch in der Natur der Sache! Du nervst keineswegs!
|
Noemi Geltz (rosalia)
Junior Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. November, 2002 - 15:49: |
|
Hallo Mythos !!!!!
Vielen Dank für deine Korrektur.
Ich wurde in der Mathestunde richtig gelobt.
Alles war richtig.
So aber ich habe eine Frage an dich oder besser
gesagt eine Aufgabe:
Gib für die Tangente an die Parabel im Punkt P1
die Gleichung in Normalform an.
b.)y=1/8x^2 ;P1(-4| )
Vielen Dank im Voraus !!
Gr.rosalia |
Noemi Geltz (rosalia)
Junior Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. November, 2002 - 15:57: |
|
Hallo Mythos !!!!!
Vielen Dank für deine Korrektur.
Ich wurde in der Mathestunde richtig gelobt.
Alles war richtig.
So aber ich habe eine Frage an dich oder besser
gesagt eine Aufgabe:
Gib für die Tangente an die Parabel im Punkt P1
die Gleichung in Normalform an.
b.)y=1/8x^2 ;P1(-4| )
Vielen Dank im Voraus !!
Gr.rosalia |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 176
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. November, 2002 - 16:34: |
|
Hallo
Ich hoffe, du hast nichts dagegen, wenn ich die Aufgabe löse...
In Normalform hat eine Gerade folgende Form:
n*(x-p) = 0
n = Normalenvektor
p = Richtungsvektor
P(-4/2)
---> p = (-4/2)
---> n = (2/4)
----------
eingesetzt:
(2/4) * [x - (-4/2)] = 0
Des wars scho.
Zur Kontrolle:
2x1 + 4x2 -(-8+8) = 0
2x1 + 4x2 = 0
x2 = -0,5x1 (oder y = -0,5x)
--> stimmt
MfG Klaus
|
mythos2002 (mythos2002)
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Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 246
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. November, 2002 - 19:03: |
|
Hi,
es ist gut, dass alle zusammenhelfen, es haben ja nicht immer alle Zeit!
Die Rechnung von Klaus stimmt trotz Kontrolle (welche?) leider NICHT, weil er statt des Richtungsvektors den Ortsvektor von P genommen hat. So hat er eine Gerade erhalten, die nicht die Tangente ist.
Zwei Anmerkungen für Rosalia aber noch:
Die fehlende Koordinate des Punktes P1 erhält man durch Einsetzen in die Parabelgleichung.
y = (1/8)*x²; P1(-4|y1)
y1 = (1/8)*16 = 2
--> P1(-4|2)
Nun braucht man noch die Steigung der Tangente in P1:
Man kann sie aus der 1. Ableitung bestimmen, indem man dort den x-Wert von P1 einsetzt:
y' = (1/8)*2x = x/4
kt = y'(-4) = -1
Der Richtungsvektor der Geraden ist demnach (1;k) = (1;-1) und der Normalvektor dann (1;1)
Die Tangentengleichung:
(1;1) * [X - (-4;2)] = 0, X laufender Punktvektor,
dies soll man aber nicht so stehen lassen (!), wie bei Klaus, sondern skalar ausmultiplizieren:
[ N*(X-P) = 0 stimmt zwar, aber es kommt noch
N.X = N.P, --> NX = C weil N.P konstant ist]
(1;1)*(X) - (1;1)*(-4;2) = 0
(1;1)*(X) + 2 = 0
(1;1)*(X) = -2 bzw. x + y = -2
Zur wahren Kontrolle kann man noch für die Tangentengleichung die Spaltformel heranziehen, auch diese liefert direkt eine parameterfreie Normalvektorform:
y/2 + y1/2 = (1/8)*x*x1, für x1, y1 die Koord. v. P1 (-4|2) einsetzen:
y/2 + 1 = - x/2 |*2
x + y = -2 bzw. (1;1)*X = -2
===========
Gr
mYthos
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Noemi Geltz (rosalia)
Junior Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 19:38: |
|
Hallo Mythos !!! !!!! DRINGEND !!!!
So jetzt brauch ich deine volle Hilfe wieder ,denn am Mittwoch kommt schon die nächste
Matheklausur und ich würd wieder gern eine 2 schreiben.
Ohne dich müßte ich das ganze allein durchkauen;
aber ich kann mich glücklich schätzen das ich dich gefunden habe der alles so erklärt das die anderen es auch verstehen.Ein dickes Lob!!!
Jetzt stelle ich nur eine Frage,später werden es bestimmt mehr.
An der Aufgabe bleib ich ziemlich hängen.
Wir haben das Thema Parabeln-Quadratische Funktionen.
Jetzt brauch ich:Normalform/Scheitelpunktform
Umwandlung:
Normalform <=>Scheitelpunktsform
Aufgabe:Von y=a*x^2bx+c zur
Scheitelpunktsform y=a*(x-d)^2+e
Eine Parabel ist gegeben durch:
y=3*x^2-12*x+8
y=-0,8x^2-2,4x+0,7
Forme die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktsform um.
Welche Eigenschaften der PArabel kann man aus der Scheitelpunktsform direkt ablesen?
Vielen Dank im Voraus!
ps:ich darf dich doch noch stören wenn ich mit
einer anderen Aufgabe nicht klar komme oder???
Gr.rosalia
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 268
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 22:17: |
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Hallo Rosalia,
eine ganz ähnliche Sache haben wir hier und auch in
http://www.lern1.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi? 25/200248
doch schon behandelt!
Ich mache dir den Vorschlag, mal zu schreiben, was bzw. wie weit du bisher gerechnet hast oder wo das Problem ist.
Bei den anderen Aufgaben kannst du selbstverständlich auch fragen, nach Möglichkeit auch wie eben erwähnt vorgehen.
Gr
mYthos
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Noemi Geltz (rosalia)
Junior Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 18:04: |
|
Hallo Mythos!!!
ICH BRAUCHE SEHR DRINGEND DEINE HILFE!!!!!!
s.53 nr.4
Der Graph der quadratischen Funktion f geht durch die Punkte:
a.)P1(-4|-6), P2(0|2), P3(4|-6)
Stelle die Funktionsgleichung auf.Bestimme die Nulstellen der Funktion.Gib an,in welchem
Intervall der Graph ansteigt und in welchem er fällt.
--------------------------------------------------
nr.5
In welchem Intervall steigt der Graph der Funktion f und in welchem fällt er?
a.)
f(x)= 2x für x<=0
-x^2 fürx>0
b.)
f(x)= 1 für x<0
x^2+1 für x>=0
Wie muß ich hier vorgehen.Ich habe gar keine Ahnung.
--------------------------------------------------
s.54 nr.9
Eine Parabel ist der Graph der Funktion mit
f (x)=x^2/2 -1.
Die Gerade g geht durch den Punkt P1(1|-1)
a.)P2(0|-1/3)
b.)P2(-1|-3)
Bestimme die gemeinsamen Punkte von Parabel und Gerade.
--------------------------------------------------
nr.12
Eine Parabel hat ihren Scheitelpunkt im Ursprung
des Koordinatensystemes.Außerdem weiß man noch
b.) 2 Achse ist Symmetrieachse;P(2|3) ist ein Parabelpunkt.
d.)Die 2 Achse ist Symmetrieachse;P(-5|-2,5)
ist ein Parabelpunkt.
Gib für die Parabel eine Gleichung an.
--------------------------------------------------
s.58 nr.7
Die Parabel geht durch die Punkte a,B und C.
Bestimme die Parameter in der Parabelgleichung
y=a*x^2+bx+c
a.)A(2|8),B(1|2),C(-1|-4)
--------------------------------------------------
s.59 nr.8
Die Parabel hat S als Scheitelpunkt,eine zur 2.Achse parallele Symmetrieachse und geht durch den Punkt P.
Bestimme für die Parabel eine Gleichung.Wähle einen geschickten Ansatz.
Gib für die Parabel auch die Gleichung in der Form
y=ax^2+bx+c an.
a.) S(3|-0,5),P(5,5)
--------------------------------------------------
nr.9
Von einer Parabel ist bekannt:
a.) Gemeinsame Punkte mit den Koorinatenachsen
sind P1(-5|0),P2(-1|0),P3(0|2,5)
b.)Die Parabel hat mit den Koordinatenachsen nur die Punkte p1(2|0) und P2(0|-8) gemeinsam.
c.)Zwischen den Stellen 4 und 6(und nur dort)
verläuft die Parabel unterhalb der 1 Achse.
Die Gerade mit der Gleichung y=-2 berührt die Parabel.
d.) Der Ursprung des Koorinatensystems ist Scheitelpunkt.Die Tangente im Parabelpunkt mit der 1.Koordinate 5 hat die Steigung 2.
Gib für die Parabel eine Gleichung der Form y=ax^2+bx+c an.
--------------------------------------------------
nr.11
Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung
y=x^2+2x-8.
Gesucht sind die Schnittpunkte der Parabel mit der 1 Achse.
Erläutere,wie man einen Ansatz bekommt
a.) mithilfe des Begriffs Nulstelle;
b.)mithilfe einer Punktprobe;
c.)mithilfe eines Gleichungssystems(Gleichsetzungsverfahren).
gr.rosalia |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 272
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 22:17: |
|
Hi Rosalia,
um uns nicht misszuverstehen, ich nehme an, du weisst, das Forum hier ist kein Hausaufgabenservice. Ich helfe dir gerne, habe aber nicht die Zeit, 16 Aufgaben einfach von A - Z durchzurechnen.
Ich sage dir lieber, worauf es ankommt, wenn es Verständnisschwierigkeiten gibt, die du mir - und auch den anderen - mitteilen mögest.
s.53 nr.4
Die allg. Gleichg. d. quadr. Fkt. ist:
f(x) = ax² + bx + c; durch die drei angegebenen Punkte, die auf der Kurve liegen und daher diese Gleichung erfüllen müssen, und die du hier einsetzen musst, erhältst du 3 Gleichungen in den 3 Variablen a,b,c
-6 = 16a - 4b + c
2 = c
-6 = 16a + 4b + c
---------------------
-> a,b,c
Die Nullstellen erhältst du, wenn du die eben errechnete Funktionsgleichung 0 setzt, denn y = f(x) = 0.
Die entstehende quadr. Gleichung hat 2 Lösungen; wenn diese reell sind, sieht man diese als Schnittpunkte mit der x-Achse. Eine Doppellösung weist auf eine Berührung der x-Achse hin (dort ist dann gleichzeitig das Minimum oder Maximum zu finden). Im Falle zweier konjugiert komplexer Lösungen schneidet der Graph die x-Achse nicht (liegt oberhalb oder unterhalb dieser).
Mit einigen Wertepaaren kannst du den Graph der Funktion bestimmen und dabei das Steigen oder Fallen erkennen. Eine Änderung des Steigungsverhaltens findet immer im relativen Extrempunkt (Maximum oder Mininmum), das ist hier der Scheitel der Parabel, statt. VOR dem Maximum steigend, danach fallend, beim Minimum ist es umgekehrt.
Ist der Wert der 1. Ableitung für alle Punkte eines Intervalls positiv, so ist die Funktion dort steigend, ist dieser negativ, dann ist die Funktion dort fallend. Ist die 1. Ableitung in einem Punkt gerade 0, so liegt ein relatives Extremum vor.
Das Extremum wird daher durch Nullsetzen der 1. Ableitung bestimmt.
-------------------------------------------------- -------------
Das kannst du gleich jetzt selbst für das 2. Beispiel umsetzen!
-------------------------------------------------- -------------
s.54 nr.9
Gerade durch 2 Punkte:
y = mx + d
m und d durch das Einsetzen der beiden Punkte bestimmen:
-1 = m + d
0 = -m/3 + d |-
---------------
-1 = 4m/3
m = -3/4; d = ....
Die Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel
y² = x²/2 - 1:
y = (-3x-1)/4 in die Parabelgleichung einsetzen
--> quadr. Gleichg. in x, beide x-Werte in die Gerade einsetzen, ergibt die beiden y-Werte --> S1, S2
-------------------------------------------------- -------------
nr.12
Diese Parabel hat die Gleichung
y = ax² (geht durch O, ist symm. z. y-Achse)
P(2|3) einsetzen, ergibt a
s.58 nr.7
Das ist vollkommen ident zum erstem Beispiel (s.53 nr.4)
Die prinzipiellen Erklärungen für die anderen folgen später, wie gesagt, eine Mitteilung deinerseits, was nicht klar ist, und vor allem wie weit du schon gekommen bist, wäre hilfreich.
Gr
mYthos
|
Noemi Geltz (rosalia)
Junior Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Dezember, 2002 - 19:37: |
|
Hallo mYthos !!!!!
So,ich brauche jetzt wieder deine Hilfe.
Ich kann dies Aufgabe nicht lösen.Ich komm damit
einfach nicht zu recht.Bitte hilf mir!!!!
Von einer Parabel ist bekannt:
a.)Gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen
sind P1(-5|0),P2(-1|0) und P3(0|2,5).
b.)Die Parabel hat mit den Koordinatenachsen nur
die PUnkte P1(2|0)und P2(0|-8) gemeinsam.
c.)Zwischen den Stellen 4 und 6(und nur dort)
verläuft die Parabel unterhalb der 1.Achse.
Die Grade mit der Gleichung y=-2 berührt die Parabel.
d.)Der Ursprung des Koordinatensystems ist Scheitelpunkt.Die Tangente im Parabelpunkt mit der 1.Koordinate 5 hat die Steigung 2.
Gib für die Parabel eine Gleichung der Form
y=a*x+b+x+c an.
ps:DIESE AUFGABE IST SEHR EILIG!!!!!!!!!!!!!
Vielen Dank im Voraus!
gr.rosalia |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 286
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Dezember, 2002 - 21:53: |
|
Hi!
a.
In der allg. Gleichung y = a*x² + bx + c kannst du, w. o. schon ausgeführt, mit Hilfe der 3 Punkte die 3 Variablen a,b,c bestimmen, indem du die Koordinaten Punkte nacheinander in die allg. Parabelgleichung einsetzt und die drei entstehenden Gleichungen in a, b, c nach diesen auflöst.
(1) 0 = 25a - 5b + c
(2) 0 = a - b + c
(3) 5/2 = c
------------------
(3) in (1) und (2)
25a - 5b = -5/2 |*2
a - b = -5/2 |*(-10)
--------------------
50a - 10b = -5
-10a + 10b = 25 |+
-------------------
40a = 20
a = 1/2; b = a + (5/2) = 3
--> y = x²/2 + 3x - 5/2
b.
Da nur 2 Punkte bekannt sind, wird 1 Variable übrig bleiben! Damit wird sich als Ergebnis eine Kurvenschar (mit 1 Parameter) ergeben!
P1(2|0) und P2(0|-8) -->
0 = 4a +2b + c
-8 = c
------------------
c = -8 und kann auch nicht geändert werden; damit in die 1. Gleichung:
4a + 2b = 8
a kann nun beispielsweise als Parameter gewählt werden, somit ist b = 4 - 2a; -->
die Parabelgleichung lautet dann (Scharparameter ist a):
y = ax² + (4 - 2a)x - 8
c.
Zwischen den Stellen 4 und 6 (und nur dort)
verläuft die Parabel unterhalb der x-Achse.
Die Gerade mit der Gleichung y = -2 berührt die Parabel.
Die Nullstellen der Parabel müssen (4|0) und (6|0) sein. Die y-Koordinate des Scheitels muss (-2) betragen, also ist S(x|-2); da S unterhalb der x-Achse liegt, muss auch dessen x-Wert zw. 4 und 6 liegen, wegen der Symmetrie bezügl. S ist x = 5, also S(5|-2).
0 = 16a + 4b + c
0 = 36a + 6b + c
-2 = 25a + 5b + c
--------------------
0 = 20a + 2b [(2) - (1)] |-
2 = 11a + b [(2) - (3)] |*2
-------------------------
4 = 2a -> a = 2, b = -20; c = 48
-> y = 2x² - 20x + 48
Für den Scheitel muss auch gelten, dass die erste Ableitung bei x = 5 Null wird:
y = 2x² - 20x + 48
y' = 4x - 20 --> 0
x = 5 für S
d.
Der Ursprung des Koordinatensystems ist Scheitelpunkt. Daraus folgt schon unmittelbar:
-> y = ax² (d.i. die Scheitelgleichung der Parabel mit S = O)
Die Tangente im Parabelpunkt mit der x-Koordinate 5 hat die Steigung 2.
-> Die 1. Ableitung bei x = 5 hat den Wert 2
y' = 2ax
2 = 2a*5
a = 1/5
y = (1/5)x²
y = x²/5
=========
Gr
mYthos
|
Noemi Geltz (rosalia)
Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Dezember, 2002 - 20:06: |
|
Hallo Mythos!!!
Ich würde mich wahnsinnig freuen wenn du mir auch
diesmal helfen könntest.
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ZUR BESTIMMUNG VON PARABELN:
b.)
6x+4y-z=0
-7x-8y-3z=0
4x-2y+z=0
ps:neben diser Gleichung fehlt links und rechts
ein langer senkrechter Strich,was ich nicht mit dem Computer schaffe zu zeichnen.
man möchte durch einige Rechenschritte erfähren,die zu machen sind ,was x, y, z ist.
man will die Pareabelgleichung erfahren.
Ich hoffe du kannst mir dabei helfen!
Vielen Dank
rosalia |
kai (kai14)
Neues Mitglied
Benutzername: kai14
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Dezember, 2002 - 22:33: |
|
hm, der Thread wird ziemlich lang, willst Du nicht einen neuen aufmachen? |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 294
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Dezember, 2002 - 22:34: |
|
Hallo R.,
so wie die 3 Gleichungen da stehen, sind dies drei Ebenen (durch den Nullpunkt), haben also mit einer Parabel nicht viel gemein!
Wenn statt x, y, z vielleicht a, b, c dort stünden, könnten das die Koeffizienten der dir bereits sehr bekannten allg. quadr. Parabel
y = ax² - bx + c
sein.
Der lange senkrechte Strich ist an sich das Zeichen für eine Determinate.
Das o.a. Gleichungssystem hat allerdings nur die triviale Lösung
x = 0, y = 0, z = 0,
weil die entspechenden Zeilen- bzw. Spaltenvektoren linear unabhängig sind (die Koeffizientendeterminante
| 6 4 - 1|
|-7 -8 -3| =
| 4 -2 1 |
|+10 2 0 |
|-7 -8 -3| =
| 4 -2 1 |
|10 2 0 |
|5 -14 0| = -150 (nach den El. der 3. Spalte aufgelöst)
|4 -2 1 |
ist somit ungleich Null.
Alles in allem ist mit dieser Form der Angabe nichts anzufangen, also solltest du diese bitte noch entscheidend präzisieren!
lG
mYthos
|
Noemi Geltz (rosalia)
Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Dezember, 2002 - 17:34: |
|
Hallo Mythos!!!!!!
Für dich mach ich es jetzt präziser in Hoffnung,das du mir dadurch helfen kannst.
Weißt du zur dieser Aufgabe habe ich nur die Lösung bekommen,aber nicht die Rechenschritte.
ich komme nämlich nicht auf die Lösung.
Deshalb mußt du mir dringend helfen.
Ich gebe dir ein Beispiel wie es hier in meinem
Mathebuch drinsteht.Ich hoffe es bringt dir etwas um die rechenschritte mir zu erklären denn mit diesem beispiel kann ich auch nicht viel anfangen.
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ZUR BESTIMMUNG VON PARABELN:
So erstmal ein Beispiel:
|16a+ 4b+c=0 |
|64a +8b+c=4 |
|196a+14b+c=2,5|
Unser Ziel ist es,die Parameter(variabeln)c,b und a freizustellen.Wir wollen das gegebene System
umformen in ein Gleichungssystem mit derselben
Lösungsmenge und der Gestalt:
| c =r1 |
| b =r2|
| a =r3|
ps:die Striche die du links und rechts siehst,sollten links einen senkrechten Strichund rechts genauso ergeben.Ich hoffe du weißt wie ich das meine.
Wir verwenden eine besondere Form des Additionsverfahrens:
Man hält eine Gleichung fest.Durch Addition geeigneter Vielfacher dieser Gleichung zu allen anderen Gleichungen wird aus diesen anderen Gleichungen eine bestimmte Variable eliminiert.
|16a+ 4b+c=0|*(-1)___ *(-1)_____
|64a+ 8b+c=4| <___|+ |
|196a+ 14b+c=2,5| < _____|+ (das
sollen
Pfeile
sein)
Elimination von c:
Wir halten die erste Gleichung fest.
Durch Addition des (-1)-fachen dieser Gleichung zur zweiten und dritten erhält man Gleichung ohne c .
Wir vereinfachen die zweite und dritte Gleichung.
|16a+ 4b+c=0|
|48a+ 8b+c=4|* 1/4
|180a+ 10b+c=2,5|* 2/5
|16a+ 4b+c=0| <______
|12a+ b =1|* (-4)______|+ *(-4)_
|72a+ 4b =1| < _______|
Elimination von b:
Wir halten die zweite Gleichung fest und addieren
ihr (-4)-faches zu den anderen Gleichungen.
|-32a +c=-4| (dreiecksform)
| 12a+b =1 |
| 24a =-3| *1/3 (wie vereinfachen die dritteGleichung)
|-32a + c=-4| < __________
| 12a+b =2,5| <______ |
| 8a = -1| *12/8_____| + *4_____| +
Elimination von a:
Wir halten die dritte Gleichung fest unfd eliminieren a aus den anderen Gleichungen.
| c=-8 | (Diagonalform)
| b =2,5|
| a =-1 | *1/8 (vereinfachen nochmal die dritte Gleichung)
| c=-8 |
| b =2,5 |
| a =-1/8|
Lösungsmenge L {(-1/8| 2,5|-8)}
Parabelgleichung lautet: y=-0,125*x^2+2,5*x-8
Ich wünsche s mir so sehr das du mir helfen kannst.
So jetzt kommt die Aufgabe :
b.)
| 6x+4y-z=0 |
|-7x-8y-3z=5|
| 4x-2y+ z=22|
So dazu bräuchte ich jetzt die Rechenschritte zur
Lösung {(3|-4|2)}
Vielen Dank im Voraus
Gr.rosalia |
|
