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sun
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. September, 2002 - 20:45: | 
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Ich habe folgendes Denkproblem.
Ausgehend von der Definition der Stetigkeit, ist die Funktion f(x)=1/x stetig. An der Stelle x=0 nicht definiert, also auch nicht unstetig. Sie müsste somit überall stetig sein.
Der Zwischenwertsatz sagt, das jeder Wert bei einer stetigen Funktion angenommen wird, der zwischen f(a) und f(b) liegt (im Intervall [a,b]).
Wenn ich aber bei f(x)=1/x das Intervall [-1,1] nehme, dann wird der Wert 0 niemals angenommen, da die Funktion keine Nullstelle hat. Nach Deninition von Stetigkeit und dem Zwischenwertsatz müsste sie aber???
Wer kann mir meinen Trugschluss erklären? |
thuriferar783 (thuriferar783)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 114
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 00:01: |
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Dadurch, dass 1/x aber für x=0 nicht definiert ist, ist sie dort auch nicht stetig!!! Da kann man nix wegdiskutieren.
Gruß, Oli P.
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DULL (dull)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 09:34: |
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Außerdem ist f(x) bei x=0 unstetig, denn es gilt nicht:
lim(x->0)1/x ist ungleich f(0)
So giölt der mittelwertsatz nicht!
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
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clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. September, 2002 - 12:27: |
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Hi Dull,
genau genommen, darf man nicht sagen, dass die Funktion bei x=0 unstetig ist, weil die Begriffe Stetigkeit und Unstetigkeit nur für Werte aus dem Definitionsbereich definiert sind. Die Frage nach Stetigkeit oder Unstetigkeit der Funktion an der Stelle x=0 macht also gar keinen Sinn. Sie ist dort schlicht und einfach nicht definiert. Insbesondere ist sie damit auch auf jedem Intervall das die 0 enthält nicht definiert (wie SpockGeiger schon unter "Uni-Niveau" geschrieben hat)und damit sind die Voraussetzungen des Zwischenwertsatzes nicht erfüllt.
gruß clara |
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