| Autor |
Beitrag |
    
Dominik (crxdomi)
Junior Mitglied
Benutzername: crxdomi
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 18:28: | 
|
Hi
Brauche dringend die Lösung zur folgenden Aufgabe.
Gegeben sind die Funkionen
f(x)=1/4x²+x-5 und
g(x)=4/3x-2
Für die f(x) brauche ich den Scheitelpunkt (müsste [-2/-6] sein aber ich weiß nicht wie man drauf kommt -ohne Ableitungen-) und die Scheitelpunktform.
Dann noch den Schnittpunkt der beiden Funktionen.
Vielen Dank |
Peter (analysist)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 117
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 19:10: |
|
Hallo,
Scheitelpunktform ist f(x)=a(x-b)^2+c Dann ist der Scheitelpunkt bei(b/c).
Weg: quadratische Ergänzung
f(x)=(1/4)x^2+x-5
=(1/4)[x^2+4x-20] "mittleren Vorfaktor halbieren und quadrieren"
=(1/4)[x^2+4x+4-4-20]
=(1/4)[(x+2)^2-24]
=(1/4)(x+2)^2-6 => S(-2/6)
----
Schnitt:
1/4x²+x-5 = 4/3x-2 //*4
x^2+4x-20=16/3x-8 //-16/3x+8
x^2-4/3x-12=0
x1,2=2/3+-SQRT(4/9+108/9)
x1,2=(2+-SQRT(112))/3
x1,2=(2+-4SQRT(7))/3
Jetzt brauchst du nur noch die Funktionswerte an den Schnittstellen zu errechnen, um die SchnittPUNKTE anzugeben.
Gruß
Peter
|
thuriferar783 (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 92
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 19:12: |
|
Umformen in Scheitelpunktform:
f(x) = 1/4x²+x-5 |ausklammern
= 1/4(x²+4x-20) |quadr. Ergänzung
= 1/4(x²+4x+4-4-20) | Binom bilden
= 1/4[(x+2)²-24] |ausmultiplizieren
= 1/4(x+2)²-6
-> Scheitelpunkt S(-2/-6)
Schneide f mit g, also gleichsetzen:
1/4x²+x-5 = 4/3x-2
1/4x²-1/3x-3 = 0
x²-4/3x-12 = 0
x = 2/3 +- sqr(4/9+12) = 2/3 +- sqr(112/9)
--> für y-Wert in g oder f einsetzen.
Gruß, Oli P.
____________________________
Über ein Feedback und/oder konstruktive Kritik freue ich mich immer!
|
