| Autor |
Beitrag |
    
noname0815
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 14:17: | 
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Hallo Leute! Hab zum Donnerstag ne ganz doofe Hausaufgabe auf. Könnt ihr mir helfen?
Also, wir besprechen im Moment geometrische Reihen. Bisher hab ich das eigentlich auch geschnallt, aber jetzt haben wir diese Textaufgabe:
In einer fallenden geometrischen Folge ist das sechste Glied so groß wie q, die Summe des dritten und vierten Gliedes beträgt 30. Berechne das Bildungsgesetz der Folge.
Man muss da doch irgendwie mit der Formel an=a1.q(hoch n-1) rechnen.
Aber wie??
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Danke schon mal. |
Olaf (heavyweight)
Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 15:07: |
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Hallo!
Versuche doch demnächst eine passende Überschrift für Deinen Beitrag zu finden,ok?
1) a3+a4=30
=> a1*q^2+a1*q^3=30
2) a6=q
=> a1*q^5=q => a1=1/q^4
2) in 1) eingesetzt und vereinfacht:
1/q+1/q^2=30
Nach q aufgelöst:
q1=-1/6
q2=1/5
Es gibt also zwei Möglichkeiten:
an=a1*q^(n-1)
1) an=1296*(-1/6)^(n-1)
2) an=625*(1/5)^(n-1)
Da es aber eine fallende geometrische Folge sein soll,kommt nur die Folge 2) in Frage,
die Folge 1) ist alternierend.
Gruß,Olaf
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Yopi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 15:17: |
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wegen der angegebenen Formel an = a1 * qn-1
lässt sich annehmen, dass q der Quotient aus einem Folgenglied an+1 und seinem Vorgänger
an ist, so dass gilt:
q = an+1/an
... fallende geometrischen Folge => 0 < q < 1
... das sechste Glied so groß wie q,
a6 = q
Mit q = an+1/an <=> an = an+1/q folgt:
a5 = a6/q = q/q = 1
a4 = a5/q = 1/q
a3 = a4/q = (1/q)/q = 1/q²
es soll gelten:
die Summe des dritten und vierten Gliedes beträgt 30.
a3 + a4 = 30
also:
1/q² + 1/q = 30 |*q²/30
1/30 + q/30 = q²
q² - q/30 - 1/30 = 0
(q + 1/6) * (q - 1/5) = 0
=> q = 1/5, da 0 < q < 1
also wird an = a1 * qn-1 zu:
an = a1 * (1/5)n-1
<=> an = a1 * 51-n
und mit a6 = q folgt:
a6 = a1 * 51-6 |*55
55 * 1/5 = a1
a1 = 54 = 625
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Yopi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 15:19: |
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Oh ja, eine passendere Überschrift wäre wirklich nicht schlecht. Z.B.
"a6=q, a3+a4=30, a1=?, q=?"
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HHHHHHHHHHHHHHHHHHHIIIIILLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 17:19: |
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HIULLFFF |
Yopi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 17:54: |
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HHHHHHHHHHHHHHHHHHHIIIIILLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE, sonst gibt es keine Probleme? |
