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Beitrag |
    
Lucas
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 14:51: | 
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Hallo
ich habe hier eine Matheaufgabe, die ich nicht ganz so verstanden habe
Also: Gesucht ist die Gleichung der Parabel f mit folgenden Eigenschaften:
a) Die Punke P1(-1/11), P2 (0/5), P3(2/5) liegen auf dem Graphen von f.
b) S (1/2) ist Scheitelpunkt von f, P(2/5) liegen auf dem Graphen von f.
Es wär echt nett mir jemand das erklären kann.
Danke Lucas |
Zeitungsente (zeitungsente)
Mitglied
Benutzername: zeitungsente
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 15:24: |
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Parabeln sind durch drei Punkte eindeutig festgelegt. Aus den Koordinaten der Punkte kannst du drei Gleichungen mit drei Unbekannten erzeugen. Die Lösung dieses Gleichungssystems ergibt die Parabelgleichen.
Du benötigst dafür die allgemeine Gleichung einer Parabel - also f(x) = ax hoch2 + bx + c.
Wenn du die Koordinaten einsetzt, erhältst du eine Gleichung mit den Unbekannten a,b,c
--> P1(-1/11) f(-1) = 11
-> Einsetzen in Allgemeinform: a*(-1) quadrat - 1b + c = 11
-> zusammengefasst: a - b + c = 11
--> P2(0/5) f(0) = 5
-> Einsetzen: 0 + 0 + c = 5
-> c = 5
--> P3 .... nach dem gleichen Muster
dann hast du die Variablen und kannst sie in die Gleichung einsetzen (->die Parabelgleichung) |
Olaf (heavyweight)
Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 15:34: |
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Hallo Lucas!
Zu a)
Allgemein:
y=a2*x^2+a1*x+a0
P1:
11=a2*(-1)^2+a1*(-1)+a0
11=a2-a1+a0
P2:
5=a2*0^2+a1*0+a0
=> a0=5
P3:
5=a2*2^2+a1*2+a0
5=4a2+2a1+a0
a0 wird in die Gleichungen für P1 und P2 eingesetzt,danach wird umgeformt:
1) a2-a1=6
2) 2a2+a1=0
1)+2):
3a2=6
=> a2=2
1) a1=a2-6=2-6=-4
Jetzt kann in die allgemeine Funktionsgleichung eingesetzt werden:
=> y=2x^2-4x+5
Gruß,Olaf
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Olaf (heavyweight)
Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 15:51: |
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Zu b)
y=a2*x^2+a1*x+a0
y´=2a2*x+a1
Scheitelpunkt:
a2+a1+a0=2
Die Steigung ist dort null:
2a2+a1=0
Punkt P:
4a2+2a1+a0=5
a0=5
a1=-6
a2=3
y=3x^2-6x+5
Gruß,Olaf
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Lucas
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. September, 2002 - 16:27: |
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Vielen DANK ihr habt mir sehr geholfen, besonders Olaf 
MFG Lucas |
Zeitungsente (zeitungsente)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zeitungsente
Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. September, 2002 - 18:59: |
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Ich bin leider kein Erklärungsgenie  |
thuriferar783 (thuriferar783)
Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. September, 2002 - 21:34: |
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Kim, mach dich nicht so nieder! Du hast das schon ziemlich gut erklärt - nur eben für jemanden, der es mit der Theorie sehr gut kann. Versuche mal, dich in die Situation des Hilfe Suchenden reinzuversetzen - dann weißt du auch, worauf es ankommt.
Ansonsten sind deine beiträge doch superb!
Gruß, Oli P.
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