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Erika (tottinek)
Junior Mitglied
Benutzername: tottinek
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 16:03: | 
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Bestimmt kann mir noch mal einer von euch helfen, denn ich versteh das net so ganz. Also mit dem ganzen Rumprobiern. Zuerst muss ich die Funktion in ne Polynomdivision machen und dann muss ich die in die abc oder pq Formel reinquetschen, nee?? Z.B. die Aufgabe hier:
f(x)=x³-3x³-x+3
2x³-6x²+x+3=0
und was mach ich jetzt?? probier ich jetzt einfach z.b. 2 aus und wenn das passt mach ich dann ne polydivison draus??
=> (2x³-6x²+x+3) x-+?)=0 |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 219
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 16:30: |
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Hi,
Du must erst eine Nullstelle raten. Diese muss ein Teiler von 3 sein. So erhälst Du die Nullstelle x1=1.
Wenn Du eine Nullstelle kennst, kannst Du diese als Linearfaktor abspalten (durch Polynomdivision). Der Linearfaktor heißt allgemein (x-x1), also in diesem Fall (x-1)
__2x3-6x2+x+3_:_(x-1) = 2x2-4x-3
-(2x3-2x2
-----------------
____-4x2+x
___-(-4x2+4x)
__--------------
________-3x+3
________-3x+3
________-----
________0
2x2-4x-3
Jetzt ABC-Formel : x2,3=(4±Ö(16+24))/4
x2=1+(1/2)*Ö10
x3=1-(1/2)*Ö10
Gruß, Thomas |
Erika (tottinek)
Junior Mitglied
Benutzername: tottinek
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 18:46: |
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danke thommy :D du bist mein lebensretter *hihi* denn ich wusste nie so genau wie die auf die geratene zahl kamen.
das heißt, wenn da z.b. 2x³-2x²+6=f(x) steht muss ich nen teiler von 6 suchen und das wärn dann 1,2,3. richtig, nee??
danke :D! |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 221
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 19:15: |
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Evtl. auch -1,-2,-3,-6,6. Fang am besten mit den kleinen Zahlen an(1,-1), meistens haut es dann schon hin.
Ich bin mir aber nicht sicher, ob das immer funktioniert. z.B. hat
x3-(13/3)x2+(25/4)x-3
die doppelte Nullstelle x=3/2 und die Nullstelle x=4/3, ergeben miteinander multipliziert ja auch 3. Ich weiß also nicht, ob das Verfahren mit ganzzahligen Koeffizienten immer funktioniert. Irgendwann hab ich das mal aufgeschnappt und seitdem angewendet. Bisher ging es allerdings immer.
Vielleicht will ja ein Zahlentheoretiker noch was dazu sagen...
Gruß, Thomas |
Erika (tottinek)
Junior Mitglied
Benutzername: tottinek
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 19:24: |
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mann ich glaub langsam echt, dass ich bescheuert bin!!
ich hab jetzt hier die aufgabe ausgerechnet:
x³-5x²+4x=0
hier ist keine zahl vorhanden ohne x, d.h. die zahl müsste 0 sein. aber 0 ist ja neutral und was will ich dann damit großartig anfangen?? ich mein, ich könnte zwar die polynomdivision aufstellen, aber im endeffekt bringt s mir doch nix, nee?? |
tl198
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 20:43: |
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bei der letzten aufgabe fehlt das absolut-glied!
hier musst du erst x ausklammern!!!
dann kommst du auf die normale quadratische gleichung!
also:
x³-5x²+4x=0
x(x²-5x+4)=0
ein produkt ist null, wenn eines seiner faktoren null ist also: erste lösung x=0, die weiteren lösungen ergeben sich aus der quadratischen gleichung:
x²-5x+4=0
x²-5x+6,25=2,25
(x-2,5)²=2,25
x-2,5=1,5 v x-2,5=-1,5
x=4 v x=1
dein polynom lässt sich nun so schreiben:
x*(x-1)*(x-4)=x³-5x²-4x
eigentlich ganz einfach!
ciao
tl198 |
DULL (dull)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 10:34: |
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Hi Thomas,
zu deiner Beruhigung: Wenn alle Koeffizienten ganzzahlig sind, dann sind die Nullstellen immer Teiler des "Koeffizienten vor x^0", also der Zahl ohne x dahinter.
Das lässt sich recht einfach beweisen.
gruß, DULL
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
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jens
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 12:29: |
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Hallo Dull, wie kan man das beweisen und warum geht das bei xhoch3+x-5=0 nicht? Da kommt doch nur 1 und 5 in frage oder?
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DULL (dull)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. September, 2002 - 15:18: |
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Sorry jens,
hab mich falsch zurückerinnert (jaja, ich weiß, bevor man etwas aufschreibt sollte man sich sicher sein....). tut mir leid, es sollte eigentlich nur heißen, dass unter der Voraussetzung, dass es sich um eine ganzzahlige Nullstelle handelt, diese Teiler der letzten Zahl ist.
Ich senke demütig mein Haupt....
Wenn du diesen beweis haben willst, kannst du ja nochmal schreiben
Gruß, DULL
Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.
Jean-Baptist le Rond d'Alembert
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Alexander Wimmer (opiniator)
Neues Mitglied
Benutzername: opiniator
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 09:44: |
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Hi Leute!
Ich hab ein Problem:
Ich verstehe vieles nicht, darunter auch die folgende Rechnungsweise:
"x²-5x+4=0
x²-5x+6,25=2,25
(x-2,5)²=2,25
x-2,5=1,5 v x-2,5=-1,5
x=4 v x=1
dein polynom lässt sich nun so schreiben:
x*(x-1)*(x-4)=x³-5x²-4x"
Wie kommt Ihr von 4 plötzlich auf 6,25? Und überhaupt, was bringt denn das?
Danke für die Mühen!
OP |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 692
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. November, 2002 - 11:15: |
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Hi Alexander
Das nennt sich quadratische Ergänzung.
Du musst hierfür die binomischen Formeln kennen.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Bei deiner Gleichung
x²-5x+4=0
versuchst du jetzt eine der oben angegebenen Formen zu erreichen. In deinem Fall versuchst du zu erreichen, dass die linke Seite die Form a^2-2ab+b^2 hat.
a^2 ist bei dir x^2, also a=x.
2ab ist 5x.
Also 2xb=5x
b=5/2
b^2=6,25.
Damit da die 6,25 stehen, addierst du auf beiden Seiten der Gleichung 2,25. Dadurch kannst du die linke Seite nach der obigen Formel zusammenfassen zu (x-2,5)².
Das ermöglicht dir jetzt das Wurzelziehen, wmoit du auf
|(x-2,5)|=Wurzel(2,25)=1,5
<=> x=1,5+2,5=4 oder x=-1,5+2,5=1.
Du weisst jetzt, dass 4 und 1 die Nullstellen des Polynoms sind, also kannst du faktorisieren zu
(x-4)(x-1). Denn wenn du hier 1 oder 4 einsetzt, wird einer der Faktoren 0 und damit das gesamte Produkt.
MfG
C. Schmidt |
Noemi Geltz (rosalia)
Mitglied
Benutzername: rosalia
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Februar, 2003 - 19:28: |
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Hallo !!!
Brauche dringend Hilfe zur dieser Aufgabe.
Sie lautet folgendermaßen:
Bestimmen sie die Nulstelle der Parabeln,die durch folgende quadratische Gleichungen dargestellt werden.
a.) f(x)= x^2+5x+6
b.) f(x)=4x^2-8x
c.) f(x)=3x^2-4x-4
Würd mich freuen wenn ihr mir bei diesen drei Aufgaben helfen könntet.
Man kann wie ich weiß x ausklammern oder Quadratische Ergänzung und p-q formel hier anwenden.
Erklärt mir bitte wie ich hier vorgehen muß!
Vielen Dank im Voraus!!!!
gr.rosalia |
ICH (tux87)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 87
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Februar, 2003 - 21:53: |
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x²+px+q = Normalform
Formel für Nullstellen:
x1/2=-p±Wurzel((p/2)²-q)
Die beiden Ergebnisse sind die Nullstellen!
a)
f(x)= x^2+5x+6
f(x)=0 (du sollst ja die Nullstellen finden)
x²+5x+6
x1/2=5/2±Wurzel((5/2)²-6)
x1=-5/2+Wurzel((5/2)²-6)=-2
x2=-5/2-Wurzel((5/2)²-6)=-3
b.)
0=4x^2-8x
auf die Normalform bringen:
4(x²-2x)=0
x²-2x=0
x1/2=1±Wurzel(1²)
x1=2
x2=0
c.)
3x^2-4x-4=0
auf Normalform bringen:
3(x²-4/3x-4/3)=0
x²-4/3x-4/3=0
x1/2=4/6±Wurzel((4/6)²+4/3)
x1=2
x2=-2/3
ICH
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