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Beitrag |
    
bla
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 12:47: | 
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"Zeigen Sie, daß 11^{n+1} + 12^{2n-1} für alle natürlichen Zahlen n stets durch 133 teilbar ist."
Ich habe ein Problem damit, die Induktionsvoraussetzung richtig einzusetzen...
Habt Ihr Tips ?? |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 201
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 15:23: |
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Hi,
Ich würde des direkt beweisen:
11^{n+1} + 12^{2n-1} == 0 (mod 133)
121 * 11^(n-1) + 12 * 12^(2n-2) == 0 (mod 133)
121 * 11^(n-1) + 12 * 144^(n-1) == 0 (mod 133)
(-12) * 11^(n-1) + 12 * 11^(n-1) == 0 (mod 133)
quod erat demonstrandum
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 506
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 15:38: |
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Hi Walter
Könntest du mir mal deine letzte Umformung erklären?
Verstehe das irgendwie nicht so ganz:
121 * 11^(n-1) + 12 * 144^(n-1) == 0 (mod 133)
(-12) * 11^(n-1) + 12 * 11^(n-1) == 0 (mod 133)
MfG
C. Schmidt |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 202
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 15:55: |
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Hi Christian,
wendete folgende Regel an:
a == b (mod c) <=> a == b+c (mod c)
121 ergibt durch 133 rest -12 oder 121
144 ergibt durch 133 rest 11 oder -122
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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