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Zeitungsente (zeitungsente)
Mitglied
Benutzername: zeitungsente
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 12:41: | 
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Die Gerade g1 geht durch die Punkte P1 und P2, die Gerade g2 geht durch den Pukt P3 und hat die Steigung m. Bestimme den Schnittpunkt beider Geraden und berechne dessen Abstand vom Koordinatenursprung.
P1(-1/-5); P2(6/2); P3(-2/-4), m=2
g1) y-5 / x+1 = 2-5 / 6+1
-> nach y umgestellt: y= -3/7x + 4 4/7 ??
g2) y+4 / x+2 = 2 -> y = 2x
Schnittpunkt:
Gleichsetzen der Geraden (ist bei mir ein x-Wert von 21 1/3 ...)
x-Wert in eine Gleichung (g2) einsetzen ,,y=42 2/3
Mein Schnittpunkt läge also bei (21,3/42,6)
Hab ich mich total vertan - oder macht die Rechnung Sinn ?
Und wie soll ich den Koordinatenursprung errechnen ? (wäre auch schon hilfreich, wenn mir jemand erklären könnte, was das ist...)
Thx an alle, die sich vielleicht bemühen..
Kim |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 211
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 13:12: |
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Hi Kim,
nur ein Vorzeichenfehler. Der Punkt heißt (-1,-5) also g1 =
(y+5)/(x+1) = (2+5)/(6+1)
(y+5)/(x+1)=1
y+5=x+1
y=x+6
Gleichsetzen
x+6=2x
6=x
g1(x)=12
g2(x)=12
also P(6|12) = Schnittpunkz
Gruß, Thomas
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Zeitungsente (zeitungsente)
Mitglied
Benutzername: zeitungsente
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 15:13: |
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Ich liebe es, wenn man wegen so einer Kleinigkeit die ganze Aufgabe nochmal schreiben darf..
Trotzdem danke (auch wenn du mir Arbeit machst ;-) |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 212
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 16:44: |
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Na wenn Du schon mal am "arbeiten" bist :
Der Abstand vom Schnittpunkt zu dem Koordinatenursprung :
Ich weiß nicht ob Dir Vektoren was sagen, daher ein anschaulicher Versuch :
Zeichne Dir das Koordinatensystem. Verbinde die Punkte P(0|0), Q(6|0) und R(6|12) zu einem Dreick. Dieses Dreieck ist rechtwinklig. Von diesem Dreieck sind die beiden Katheten bekannt, nämlich PQ = 6, QR=12. Nach dem Satz des Pythagoras kannst Du nun PR (=Abstand des Schnittpunktes vom Ursprung ausrechnen):
PR = Ö(36+144) = Ö(180) =2*Ö(45)=6*Ö5
Gruß, Thomas |
Zeitungsente (zeitungsente)
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Benutzername: zeitungsente
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 17:17: |
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Wow Thomas,
das wäre meine nächste Frage gewesen - hab in einer von meinen Hausaufgaben ebenfalls "Koordinatenursprung" gelesen...allerdings konnte ich mit dem Begriff recht wenig anfangen.
Erscheint mir logisch.
Aber: Wozu brauche ich die ?? |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 214
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 14:17: |
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Was meinst Du mit die ?
Die Entfernung vom Ursprung ? In der Analytischen Geometrie wirst Du feststellen, daß man Punkte auch als Vektoren interpretieren könnte, als gerichtete Strecken vom Urprung bis zu dem Punkt im 2/3-dimensionalen Koordinatensystem. Die Länge oder der Betrag eines solchen Vektors ist gleich der Wurzel aus der Summe der Komponentenquadrate. Anschaulicher am Beispiel deines Schnittpunktes : Würde man den Vektor p=(6/12) betrachten (mit den Komponenten 6 und 12), so ist dessen Länge/Betrag (schreibt man als |p|) =Ö(62+122)=6*Ö5. Der Umweg über Pythagoras wäre also nicht nötig gewesen.
Dies gilt jedoch nur für Vektoren, die im Ursprung beginnen, für andere muß die "Formel" modifiziert werden (oder sie müssten in den Ursprung verschoben werden).
Im dreidimensionalen Fall ist es genauso. v(-1,3,5) hätte die Länge |v|=Ö((-1)2+32+52)=Ö35
Das gilt sogar für beliebige Dimensionen, aber anschaulich bereitet das arge Kopfschmerzen.
Gruß, Thomas |
Zeitungsente (zeitungsente)
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Benutzername: zeitungsente
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 20. September, 2002 - 14:55: |
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Jaja, ich weiß schon, warum ich Mathe nie als LK wählen werde - da schlage ich mich lieber mit den steifen Briten herum.
(Mit den netten Vektoren werde ich wahrscheinlich bald Bekanntschaft machen...)
Gruß,
Kim |
