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Katrin (nudel)
Neues Mitglied
Benutzername: nudel
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 15:33: | 
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Hallo!
Sitze schon was länger an der Aufgabe und komme einfach auf keine anständige Lösung...zudem verstehe ich die Fragestellung nicht genau!
Hier die Aufgabe: Von einer Kaffeesorte werden bei einem Preis von 20DM für 1 kg im MOnat 10000kg verkauft. Eine Marktanalyse hat ergeben, dass eine Preissenkung um 0,50DM je Kilogramm jeweils zu einer Absatzsteigerung um 1000kg im Monat führen würde. Bei welchem Verkaufspreis nimmt der Gewinn ein Maximum an, wenn der Selbstkostenpreis 14DM für 1kg beträgt?
So...hier meine Ansatzpunkt....
20DM-05DM=19,50 = 2,5% weniger
20DM-6DM=14DM = 30% weniger
Was ist nun der Unterschied von Verkaufspreis und Selbstkostenpreis?
habe außerdem gerechnet:
05,DM <=> 1000kg
6 DM <=> x
1000/0,5x6 = 12000kg
Würde ich nun den Betrag für ein Jahr berechnen, der bei 20 kg 2400000 und bei einer Senkung von 0,5DM 2574000 komme ich jedoch bei 14DM auf kein Maximum, sondern auf 2016000DM.
Das kann doch nicht sein!!!
Bitte helft mir!!!
Danke!
MfG Kati |
Peter (analysist)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 18. September, 2002 - 17:13: |
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Hallo Katrin,
Selbstkostenpreis ist der Preis, den der Verkäufer selbst zahlen muss. Würde er zum Selbstkostenpreis verkaufen, würde er überhaupt keinen Gewinn machen; darunter sogar Verlust!
Bei der Ausgangslage macht er 6 DM Gewinn pro kg.
Er verkauft 10000 kg, ergibt einen Gewinn von 6*10000=60000 DM.
Macht er den Preis jeweils um 0,5 billiger, so erhöhnt sich der Absatz um 1000 kg.
G(x)=(6-0,5x)(10000+1000x)
Für x kommen die Werte von Null (bzw. -unendlich) bis 12 in Frage.
G(x)=60000+6000x-5000x-500x^2
=-500x^2+1000x+60000
G'(x)=-1000x+1000
G''(x)=-1000
notw. Bed. für Extremst. G'(x)=0
-1000x+1000=0
x=1
G''(1)<1000, also Maximum bei (1/605000).
Mit einer Preissenkung um eine Stufe auf 19,50 wird der Gewinn maximiert.
Gruß
Peter |
Katrin (nudel)
Neues Mitglied
Benutzername: nudel
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 16:57: |
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Hallo Peter!
Vielen Dank für deine Antwort...habe die Aufgabe noch einmal nachvollzogen und habe am Ende ein paar Verständnisschwierigkeiten, wäre super, wenn du mir das erklären könntest:
Woher weiß ich, dass G''(1)<1000 sein muß?
Wie komme ich am Ende auf die 19,50DM?
Liegt das daran, dass ich die 0,5DM nur einmal von den 20 abziehen muß?
Den Rest habe ich verstanden...und das mit den 605000 ist mir jetzt auch klar...
MfG
Katrin |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 504
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 17:35: |
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Hi Katrin
Woher weiß ich, dass G''(1)<1000 sein muß?
Da die zweite Ableitung eh konstant -1000 ist, ist sie natürlich auch <1000. Den Sinn dieser Aussage verstehe ich leider auch nicht so ganz. Wichtig ist finde ich nur, dass die zweite Ableitung kleiner als 0 ist und somit ein Hochpunkt vorliegt!
Wie komme ich am Ende auf die 19,50DM?
Liegt das daran, dass ich die 0,5DM nur einmal von den 20 abziehen muß?
Ja!
Zu hast ja ausgerechnet, dass du x mal 0,5DM abziehen willst. Und für x hast du ja den Wert 1 erhalten, um den Gewinn zu maximieren.
MfG
C. Schmidt |
Peter (analysist)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 18:10: |
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Hallo,
Christian hat völlig recht:
Ich wollte wohl schreiben:
g''(1)=-1000<0, also ...
SORRY!
Gruß
Peter |
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