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Beitrag |
    
vany
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 15:15: | 
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Hallo!
Irgendwie bin ich voll verzweifelt weil ich nichts in Mathe versteh.Also unser Thema ist Lineare Funktionen,quadratische Funktionen und gleichungen und so.Naja wäre nett wenn ich mir mal bei einer Aufgabe helfen würdet:
Gegeben ist die Funkton f durch die Funktionsgleichung f(x)=0,5x(hoch2 keine ahnung wie man das eintippt)-3x+1,5 sowie eine gerade durch die punkte A(-1/1) und B(2,5/-7,5).
Also mit dem ausrechnen der Gleichung hatte ich keine probleme aber ich hab keine Ahnung was ich jetzt noch machen soll..nullstellen,schnittstellen berchnen,scheitelpunkte???.Wo ist da überhaupt der Unterschied? Was muss ich überhaupt bei jeder Gleichung alles machen? Sorry aber irgendwie hab ich das Thema total verpeilt...hoffe ihr könnt mir helfen!
Ciao vany |
Peter (analysist)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 15:45: |
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hi vany,
ich fange mal hinten an. Was du im Einzelnen berechnen und machen sollst, muss in der Aufgabe ja angegeben sein. Was du als "Beispielaufgabe" angegeben hast, ist ja keine Aufgabe, sondern nur "Material für eine Aufgabe".
Erste Aufgabe könnte sein:
Gib eine Geradengleichung für die Gerade durch die Punkte A und B an.
Ich denke, "mit dem ausrechnen der Gleichung" meinst du das. Eine Gleichung für diese Gerade wäre g(x)=y=(-17/7)x-10/7
Weiterhin kann hier ja alles MÖgliche Verlangt werden.
Nullstellen: Das sind die Stellen, an denen der Graph die x-Achse schneidet, also die Stellen, an denen der Funktionswert Null ist.
z.B: für die Parabel x1=3-SQRT(6) x2=3+SQRT(6)
für die Gerade: x=-10/17
Schnittstellen: Schnittstellen sind die Stellen, an denen sich zwei Funktionsgraphen schneiden, also die Stellen, an denen die Funktionswerte gleich sind.
z.B. Schnittstellen zwischen Parabel und Gerade:
f(x)=g(x)
0,5x^2-3x+1,5=(-17/7)x-10/7 // +(17/7)x+10/7
0,5x^2-(4/7)x+31/14=0 //*2
x^2-(8/7)x+31/7=0
p-q-Formel:
x1,2=4/7+-SQRT(16/49-217/49)
In diesem Fall gibt es keine Schnittstellen, da der Radikand (Term unter der Wurzel) negativ ist, also schneiden sich die Graphen nicht.
Scheitelpunkt: Der Scheitelpunkt einer Parabel (2. Grades) ist die höchste oder tiefste Stelle des Graphen. Man kann jede quadratische Parabel auf die Form a(x-b)^2+c bringen, dann kann man den Scheitelpunkt sofort angeben.Der ist dann bei S(b/c).
Am Beispiel:
0,5x^2-3x+1,5
=0,5(x^2-6x+3) // quadratische Ergänzung (mittleren Koeffizienten halbieren und quadrieren)
=0,5(x^2-6x+9-9+3) // 2. binomische Formel
=0,5((x-3)^2-6)
=0,5(x-3)^2-3
Der Scheitelpunkt ist also bei S(3/-3). Der Faktor a=0,5 gibt an, dass die Parabel im Vergleich zur Normalparbel um den Faktor 1/2 gestaucht (in y-Richtung) ist.
Was du auf jeden Fall vor- wie rückwärts und auch nachts im schlaf können musst:
Geradengleichungen aufstellen
Lineare Gleichungen lösen
Quadratische Gleichungen lösen
Quadratische Ergänzungen
Gruß
Peter
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vany16
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 16:45: |
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hi Peter!
Erstmal danke für deine schnelle Antwort hat mir echt geholfen!Hab nur noch mal kurz ne frage wie ich
-2 (wurzel 3) -3 in den taschenrechner eimgeben muss.Ich hab da -6,464101615 und wollte wissen ob das stimmt,denn jedesmal kommt etwas anderes raus!?! Muss damit ja die Graphen einzeichnen können.
Ciao Vany |
Zeitungsente (zeitungsente)
Mitglied
Benutzername: zeitungsente
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 17:09: |
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Hey Vanny,
allgemein kannst du natürlich aus der Aufgabenstellung erkennen, was du berechnen sollst. Zum Thema würde passen:
1. Die Bestimmng von Geradengleichungen
Dazu:
- wenn du die Steigung(m) und den Y-Achsenabschnitt(n) vorgegeben hast:
-> y = mx + n (einfach Punkte einsetzen)
- wenn du zwei Punkte P1(x1/y1) imd P2(x2/y2) vorgegeben hast:
-> Gleichung bestimmen: y-y1 / x-x1 = y2-y1 / x2-x1
(einfach die Gleichung nach y auflösen)
-> auf der einen Seite hast du die Formel zur Berechnung der Steigung m
m = y2-y1 / x2-x1
- wenn du einen Punkt P(x1/y1) und die Steigung m gegeben hast
Gleichung: y-y1 / x-x1 = m
(den m-Wert eingeben, sowie die Koordinaten des Punktes, und x und y ausrechnen)
Schnittpunkt von zwei Geraden:
1. Beide Gleichungen nach y auflösen
-> gleichsetzen
2. nach x auflösen
3. Dann den x-Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzen und y ausrechnen
4. einfach ablesen (du hast vorher x und y errechnet)
Gruß, Kim |
Peter (analysist)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: analysist
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. September, 2002 - 18:30: |
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Hallo vany,
ich denke du meinst: -2 * (wurzel 3) -3
Auf "normalen" Taschenrechnern:
"2" "+-" "X (mal)" "3" "Wurzeltaste" "-" "3"
=-6,46410.... !!!
Also liegst du völlig richtig!
Gruß
Peter
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