| Autor |
Beitrag |
    
Hansi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 13:41: | 
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Der Querschnitt eines 25m langen tunnels besteht aus einem Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis. der Umfang des Querschnitts beträgt 18 m. Wie ist der Radius r zu wählen, damit das Volumen des tunnels möglichst groß wird? |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 10:26: |
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Das Volumen des Tunnels wird maximal, wenn die Fläche des Querschnitts maximal wird.
Der Querschnitt besteht aus einem Rechteck mit Kantenlänge 2r und unbekannter Höhe x und dem aufgesetztem Halbkreis mit Radius r.
Damit ist der Umfang U = pi*r + 2r + 2x = 18 und die Fläche A = 0,5*pi*r² + 2rx.
Um x aus der Flächenformel zu eliminieren, wird die Umfangsformel nach x aufgelöst (2x=18-(pi+2)r) und in A eingesetzt
A = 0,5*pi*r² + r[18-(pi+2)r] = -(0,5*pi+2)r² + 18r
Nun wie gewohnt A nach r ableiten und Null setzen. |
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