| Autor |
Beitrag |
    
Mr. X
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 13:37: | 
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Aus einem Quadrad mit den Ecken ABCD bildet man wie folgt eine Pyramide. Von der Ecke A aus trägt man auf beiden Quadratseiten die gleiche Strecke s ab. Man faltet nun das Quadrat längs der Grundseite des so entstandenen gleichschenkligen Dreiecks, bis dieses auf der Grundfläche senkrecht steht. Die Dreieckspitzen verbindet man mit den übrigen Spitzten des Quadrats. gesucht ist das maximale Volumen der entstandenen Pyramide. |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 11:05: |
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Hallo,
da eine Zeichnung mehr als tausend Worte sagt ...
Das nach oben zu faltende Dreieck hat eine Fläche von A=1/2*s² und die Höhe h=wurzel(2)/2*s, die auch gleichzeitig die Höhe der Pyramide ist.
Die verbleibende Grungflche der Pyramide ist damit G=a²-1/2*s²
Das Volumen der Pyramide ist V = 1/3*G*h. G und h eingesetzt ergibt nun
V(s) = 1/3 * (a²-1/2*s²) * wurzel(2)/2*s = wurzel(2)/6*a²*s - wurzel(2)/12*s³.
Nach s ableiten und Null setzen:
V'(s) = wurzel(2)/6*a² - wurzel(2)/4*s² = 0
=> s² = 2/3*a² |
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