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Beitrag |
    
Stephen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 13:06: | 
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f(x)= (8x²-9x+3)/(3x³-x²)
Ist es richtig, dass die Funktion bei x=1 eine Wende- und eine Extremstelle hat?
Ist es richtig, dass der Graph keine Nullstellen hat?
Danke im voraus!
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mythos2002 (mythos2002)
Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 13:51: |
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Hi,
1.)
Nein; entweder ist es ein Extremwert oder ein Wendepunkt (mit horizontaler Wendetangente --> Sattel- od. Terrassenpunkt).
Dazu bildest Du so lange die höheren Ableitungen und setzt dort die Stelle x = 1 ein, bis sich ein Wert ungleich Null ergibt. Ist dies bei einer Ableitung von ungerader Ordnung der Fall, ist's ein Wendepunkt, ansonsten ein Extremwert.
Hier ergibt sich ein Wendepunkt W1(1|1) mit der Steigung 0, es ist also ein Terrassenpunkt.
2. Ja.
Gr
mYthos
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 193
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 14:42: |
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Hi Stephen,
8x^2 - 9x + 3 = 0
x1,2 = ( 9 +/- sqrt( 81 - 24 * 4 ) ) / 16
x1,2 nicht reell => keine Nullstelle;
f'(x) = -9/(3x^3-x^2)
f''(x) = 0
=> 1 ist weder Extremstelle noch Wendestelle
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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mythos2002 (mythos2002)
Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 17:17: |
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@walter
.. weisst eh, dass Du falsch liegst, gelt?
Schau Dir doch mal die Zeichnung genauer an und lies' bitte nochmals, was ich dazu geschrieben habe!
Gr
mYthos
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Frager
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 17:32: |
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Diese Überschrift ist um ein Vielfaches besser als HILFE!
Findet ihr nicht? |
Ziege
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 18:36: |
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Hi,
Walter hat natürlich nicht Recht!
Mythos, du hast die Frage richtig beantwortet aber deine Zeichnung wäre besser, wenn sie auch das Maximum bei x=1/4 zeigen würde.
Gruß, Ziege |
mythos2002 (mythos2002)
Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 20:43: |
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@Ziege
Bitte zeige mir mal das! Denn wenn Du die Kurve mit den y-Werten durchzeichnest, wirst du schnell bemerken, dass der y-Wert beim Maximum recht tief liegt (-80), also muss man die y-Werte ca. um den Faktor 100 verkleinern. Dadurch würde aber der eigentliche Inhalt der Frage, worum es dem Fragesteller letztendlich nur gegangen ist, nämlich der Terrassenpunkt (und vor allem auch der 2. Wendepunkt), graphisch gänzlich verlorengehen. Von den Extrema war in diesem Fall ja keine Rede!
Gr
mYthos
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Ziege
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 07:59: |
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Hallo Mythos,
ich habe ja geschrieben, dass deine Antwort RICHTIG ist und die Antwort von Walter FALSCH ist.
Du kannst ja nichts dafür, dass dein Computerprogram es nicht schafft, ein in y-Richtung sehr langes Diagramm zu zeigen, in dem beides - Maximum und Sattelpunkt - deutlich werden.
Ein solches Diagramm wäre meiner Ansicht nach besser.
PS.: mein Computerprogramm schafft es auch nicht.
Gruß, Ziege |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 195
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. September, 2002 - 08:08: |
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Tja dann hat jemand einen Bug in Mathematica 4.1 aufgedeckt;
sollt ma doch selber rechnen;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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