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Beitrag |
    
Susanne (susile2)
Neues Mitglied
Benutzername: susile2
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 15:03: | 
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Hallo Leute!
Es wäre nett, wenn ihr mir bei folgender Aufgabe helfen würdet:
Gegeben ist eine Parabelschar durch den Term
f(x)=x*(2r-x).
a) Welchen Punkt haben alle Parabeln dieser Schar gemeinsam (für beliebiges r)?
b) Die Scheitelpunkte der Parabeln dieser Schar liegen alle auf dem Graphen einer Funktion g. Bestimme den Funktionsterm von g.
Vielen Dank für eure Hilfe!
Susi
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Klaus (kläusle)
Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 15:38: |
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Hi Susanne!
a) Du wählst Dir zwei Funktionen mit r1 und r2 aus. Diese setzt du dann gleich:
x*(2r1-x) = x*(2r2-x)
2xr1 - x^2 = 2xr2 - x^2 |+x^2; -2xr2
x*(2r1 - 2r2) = 0
Man sieht, dass nur für x = 0 gemeinsame Punkte existieren. Also ist der einzige Punkt dieser Schar P(0/0).
b) Um die Scheitelpunkte dieser Parabeln zu ermitteln, musst du erst mal die erste Ableitung Null setzen und nach x auflösen:
f'(x) = 2r - 2x
2r - 2x = 0
x = r
In die zweite Ableitungs eingesetzt (f''(x) = -2)) ergibt sich immer -2. Also handelt es hier auch um einen Extrempunkt (Hochpunkt).
Der y-Wert dieses Hochpunktes lautet:
f(r) = 2*r*r-r*r = r^2
Alle diese Punkte liegen demnach auf P(r/r^2).
So lautet auch die Funktion g.
g(x) = x^2
Gruß Klaus
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