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Beitrag |
    
Catherine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 12:59: | 
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1) f(x)= ((1-x)/(1+x))²
f'(x) ist dann doch äußere Ableitung mal innere Ableitung
2*((-1*(1+x)-(1-x)*1)/(1+x)²)
Ist das richtig?
2) f(x)= ((x+2)/x)³
f'(x)= 3* ((x-(x+2))/x²)²
Richtig?
Danke im voraus! |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 486
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 15:52: |
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Hi Catherine
Die 1)ist fast richtig, du hast nur einen Teil der äußeren Ableitung vergessen.
f'(x)=2*(((-1)*(1+x)-(1-x)*1)/(1+x)²)*(1-x)/(1+x)
Bei 2) ähnlicher Fehler.
f'(x)=3* ((x-(x+2))/x²)*((x+2)/x)²
MfG
C. Schmidt
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Klaus (kläusle)
Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 16:04: |
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Hi Catherine!
Leider nicht!
Äußere Ableitung mal innere Ableitung stimmt zwar, aber hier handelt es sich um einen Quotienten. Daher muss hier zusätzlich die Qutoentenregel angewandt werden.
f(x) = u(v) / v(x)
f'(x) = (u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)) / (v(x))2
Ich schreibe die Funktion um:
f(x) = (1-x)^2 / (1+x)^2
Dann ist es vielleicht einfacher:
f(x) =
Zähler = 2*(1-x) * (-1) * (1+x)^2 - (1-x) * 2 * (1+x) * 1
Nenner = (1+x)^4
Nun kann man mit (1+x) kürzen und im Zähler (1-x) ausklammern. Dann erhältst du
f'(x) = ((1-x)*(2+2x-2)) / (1+x)^3
= (2-2x^2) / (1+x)^3
b) Mal selber probieren. Aber ich würde die Funktion als (x+2)^3 / x^3 schreiben. Dann ist nachher einfacher den Term zusammenzufassen.
Ergebnis: (6x^2 + 12x + 12) / x^6
Gruß Klaus |
