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Beitrag |
    
Erika (tottinek)
Neues Mitglied
Benutzername: tottinek
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. September, 2002 - 17:13: | 
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Wir müssen die Nullstellen der Funktionen ermitteln und ich hab keine Ahnung wie das gehen soll - mit Hilfe der Polynom  !!! *hilfe*
q(x)=0,75*(0,4x²-0,5)
h(x)=2(1-1/2x)²
f(t)=(t²-2)²
die aufgaben sind getrennt und ich weiß auch nicht so wirklich wie ich das ausrechnen soll. ich schätz mal, dass ich das auf diese Form hier bringen soll:
x1,2=-a1+-wurzel aus a²-4a2a0
-----------------------
2a2
falls a1²-4a2a0>0 ist
diese aufgaben brauch ich spätestens bis heute abend !!! :'(!!! HILFE!!!} |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 196
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. September, 2002 - 17:34: |
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Hi,
Nullstellen berechnen bedeutet die x-Werte herauszufinden, für die f(x)=0 ist (=Schnittpunkte mit der x-Achse)
q(x)=0
0,75(0,4x2-0,5)=0
0,3x2-0,375=0
x2=1,125
x1,2=±Ö(1,125)=±1,061
Nullstellen sind N1=(-1,061|0) und N2=(1,061|0)
h(x)=0
2(1-1/(2x2))=0 // x ungleich 0 !
2-1/x2=0
-1/x2=-2
x2=1/2
x1,2=±1/4
N1=(-1/4|0), N2=(1/4|0)
f(t)=0
(t2-2)2=0 // 3. binomische Formel anwenden
(t-Ö2)2(t+Ö2)2=0
ergibt Null, wenn t=-Ö2 oder t=Ö2
also
N1=(-Ö2|0) und N2=(Ö2|0)
Gru0ß, Thomas
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Erika (tottinek)
Neues Mitglied
Benutzername: tottinek
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. September, 2002 - 17:51: |
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Danke. Du bist n SCHATZ!!!!(K)!
Doro |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 104
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. September, 2002 - 18:02: |
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Hí Thomas und Erika,
das geht alles noch einfacher:
q(x)=0,75*(0,4x²-0,5)
0=0,75*(0,4x²-0,5)
0=0,4x²-0,5
x²=1,25=>x=+-sqrt(1,25)
h(x)=2(1-1/2x)²
0=2(1-1/2x)²
0=(1-1/2x)²
0=1-1/2x
0=2x-1
x=1/2
Hi Thomas, wie kommst du auf den Ausdruck
2(1-1/(2x2))=0
nun die letzte:
f(t)=(t²-2)²
0=(t²-2)²
0=(t²-2)
t²=2=>t=+-sqrt(2)
Gruß N. |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 197
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. September, 2002 - 18:12: |
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Hi Niels,
machs halt gerne umständlich, weiß ja daß Dein wachsames Auge über mir ruht ;-)
Bei 2) habe ich mich verlesen, da habe ich mein Lob zu früh kassiert, sorry.
Danke für die Korrektur !
Gruß, Thomas |
Thomas (johnnie_walker)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 198
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. September, 2002 - 18:20: |
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Nicht nur verlesen, auch noch verrechnet ! peinlich ! |
Erika (tottinek)
Neues Mitglied
Benutzername: tottinek
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 15:50: |
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Ich weiß, dass das jetzt n bisschen komisch klingt, aber ich hab gestern die Hälfte des Abends an der 2. Matheaufgabe gesessen *schäm* Und ich hab was ganz anderes raus als ihr.
am anfang steht da:
0=2(1-0,5x)²
=> 0=(1-0,5x)²
und das ist ja die 2. binomische Formel und das heißt ja:
(a-b)²=a²-2ab+b²
und das würde dann für diese Aufgabe heißen:
0=1²-2*1*0,5x+0,5x²
0=1-1x+0,5x²
x=2
Probe: wenn man für x 2 einsätzt erhält man 0=0. aber was ist denn jetzt richtig?? meine lösung oder niels lösung?? *nicht mehr durchblickt* vielleicht kann mir ja doch noch ner von euch helfen *lieber blick*.....
danke! viele grüße!!! |
mythos2002 (mythos2002)
Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 16:11: |
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Hallo, der HUND liegt da begraben:
0,5² = 0,25
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 16:18: |
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Damit war gemeint:
(0,5*x)² = 0,25*x² .. jeder Faktor wird potenziert!
Es ist ja auch: (x/2)² = x²/4
Gr
mYthos |
Erika (tottinek)
Neues Mitglied
Benutzername: tottinek
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 16:25: |
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Ich glaub, dass du mich net ganz verstanden hast, denn ich hab ja das hier:
1²-2*1*0,5x²=0
1-1x+0,5x²=0 |-1
-x+0,5x²=-1 |*(-1)
x-0,5x²=1
und was mach ich dann mit dem?? ich mein, ich kann ja net einfach geteilt durch -0,5 rechnen. was mach ich bloß?? :'(!!!! |
Erika (tottinek)
Neues Mitglied
Benutzername: tottinek
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 16:30: |
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ich habs raus :DDDDD *freu* *stolz is*
also:
2(1-0,5x)²=0 |-2
(1-0,5x)² =0 |1-0,5x)
(1-0,5x)=0 |-1
-0,5x=-1 |*(-1)
0,5x=1 |:0,5
x=2
danke für eure hilfe  )!!! habt mir sehr viel weitergeholfen ;)! danke an niels, thommy und mythos :D! |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 105
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 18:13: |
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Hi Erika,
Ich dachte das x in der Klammer gehört in den Nenner...Daher das andere Ergebnis:
Aber dein Rechenweg ist korrekt!
Gruß N. |
mythos2002 (mythos2002)
Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 18:46: |
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@Erika & Niels,
der Rechenweg ist nicht korrekt!
Die Division durch (1 - 0,5x) ist NICHT erlaubt, denn dieser Ausdruck könnte ja Null sein (er ist es ja auch), somit verlierst Du eine Lösung. Vielmehr ist zu faktorisieren:
(1 - 0,5x)*(1 - 0,5x) = 0
Wenn ein Produkt Null ist, so ist mindestens ein oder mehrere Faktoren gleich Null!
1. 1 - 0,5x = 0 --> x1 = 2
2. 1 - 0,5x = 0 --> x2 = 2
Wir haben es hier mit einer Doppellösung x = 2 zu tun, das bedeutet bei einer Nullstelle eine Berührung der x-Achse.
Und es bleibt dabei:
In Deiner Frage
...
=> 0=(1-0,5x)²
und das ist ja die 2. binomische Formel und das heißt ja:
(a-b)²=a²-2ab+b²
und das würde dann für diese Aufgabe heißen:
0=1²-2*1*0,5x+0,5x²
.....
ist das 0,5x² schlicht und ergreifend falsch! Es gehört eben 0,25x² hierhin, dann würde auch die quadratische Gleichung die richtigen Lösungen bringen.
Gr
mYthos
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Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 106
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 22:10: |
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Hi mythos,
prinzipiell hast du ja recht.
Allerdings geht es hier nicht um Funktionsanalysen sondern um Gleichungsberechnungen. In diesem Falle ist es vollkommen Schnuppe ob X=2 eine Doppellösung ist oder nicht.
2(1-0,5x)²=0
(1-0,5x)²=0
1-0,5x=0
1=0,5x
2=x
man brauch nicht groß bei solchen Aufgaben auf pq Formeln oder des gleichen zurückgreifen.
Ich hatte nur bei Erikas Nachricht überflogen und das richtige Ergebnis gesehen.
Ich hoffe nun alle Unklarheiten ausgeräumt zu haben.
Gruß N.
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