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KATE
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. September, 2002 - 14:05: |
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Hallo!!! kann mir jemanden bei dieser Aufgabe helfen??? lim(Wurzel[n+1]-Wurzel[n])=0 Bitte diese Behauptung beweisen, danke!!! Wenn es geht heute noch Tschau |
mythos2002
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. September, 2002 - 14:45: |
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Hi, beim Limes sei n -> oo vorausgesetzt ... (der Grenzwert ist für n -> oo (unendlich) zu berechnen). Beim direkten Einsetzen erhält man einen Ausdruck der unbestimmten Form [oo - oo], daher muss (wie auch bei [oo / oo], [0 / 0], usw.) der Eingangsterm umgeformt werden. Hier erweitern wir den Ausdruck mit [Wurzel(n+1)+Wurzel(n)]=0 und es ergibt sich: lim { [(n+1) - n)]/[Wurzel(n+1)+Wurzel(n)] } = = lim { 1 / [Wurzel(n+1)+Wurzel(n)] } = 0, dies, weil im Zähler nur 1 steht und der Nenner über alle Grenzen (gegen oo) geht. Der Zähler wird nach der binomischen Formel (a - b)*(a + b) = a² - b² berechnet. Gr mYthos
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