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Grenzwert beweisen!!!

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KATE
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. September, 2002 - 14:05:   Beitrag drucken

Hallo!!!
kann mir jemanden bei dieser Aufgabe helfen???
lim(Wurzel[n+1]-Wurzel[n])=0
Bitte diese Behauptung beweisen, danke!!! Wenn es geht heute noch

Tschau
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mythos2002
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. September, 2002 - 14:45:   Beitrag drucken

Hi,

beim Limes sei n -> oo vorausgesetzt ... (der Grenzwert ist für n -> oo (unendlich) zu berechnen).

Beim direkten Einsetzen erhält man einen Ausdruck der unbestimmten Form [oo - oo], daher muss (wie auch bei [oo / oo], [0 / 0], usw.) der Eingangsterm umgeformt werden.

Hier erweitern wir den Ausdruck mit [Wurzel(n+1)+Wurzel(n)]=0 und es ergibt sich:

lim { [(n+1) - n)]/[Wurzel(n+1)+Wurzel(n)] } =
= lim { 1 / [Wurzel(n+1)+Wurzel(n)] } = 0,
dies, weil im Zähler nur 1 steht und der Nenner über alle Grenzen (gegen oo) geht.

Der Zähler wird nach der binomischen Formel

(a - b)*(a + b) = a² - b² berechnet.

Gr
mYthos

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