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Julia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. September, 2002 - 08:53: | 
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hallo
Ich habe hier 2 dicke Aufgaben,mit denen ich überhaupt nicht klar komme.
Also
1) gegeben ist eine Funktion f(x)= -1/2x+5
a) Bestimen Sie die Nullstelle und den Steigungswinkel der Geraden f.
b)Berechnen Sie Schnittpunkt und Schnittwinkel der Geraden f und g(x)= x-1.
c) Welche Ursprungsgerade ist Orthogonal zur Geraden f?
2)Die Geradef geht durch die Punkte P(2/-3)und Q (4/3).
a) Bestimmen sie die Gleichung von f.
b) Geben Sie die Achsenschnittpunkte der geraden f an.
c) Berechnen Sie den Abstand der Achsenschnittpunke dieser Geraden.
d)Bestimmen sie den Steigungswinkel der Geraden sowie ihre Schnittwinkel mit den Koordinatenachsen.
Ich habe 1.a) versucht auszurechnen,hoffe es ist richtig: f(x)= -1/2x+5=0
-1/3x=-5
x=15 -> Nullstelle
Ich wär total dankbar, wenn mir jemand die anderen Aufgaben erklären könnte
MFG Julia
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xam
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. September, 2002 - 10:28: |
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Hallo Julia!
1a.)
-1/2*x+5=0
-1/2*x=-5
1/2*x=5
x=10 !!!
Geraden, allgemein
y=a*x+b
haben die Steigung a=tan(alpha)
hier a=-1/2
also tan(alpha)=-1/2
alpha=arctan(-1/2)=-26,6° (tan^-1 -Taste)
1b.)
f(x)=-1/2*x+5
g(x)=x-1
der Schnittpunkt ist der Punkt, in dem bei gleichem x die y-Werte gleich sind:
also f(x)=g(x) (y-Werte)
also
-1/2*x+5=x-1
5+1=x+1/2*x
6=3/2*x
12=3*x
x=12/3
x=4
bei x=4 sind f(x) und g(x) (die y-Werte)gleich
nun y bei x=4 ausrechnen:
y=g(x)=4-1=3
{oder
y=f(x)=-1/2*4+5=3
Du siehst es ist egal wo ich einsetze,
beide y-Werte müssen gleich sein}
Schnittpunkt S=(4|3)
Fortsetzung folgt in ein paar Minuten....!
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xam
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. September, 2002 - 11:36: |
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g(x) = a*x+b=1*x-1 (a=1)
a= tan(beta)
beta = atan(a) = atan(1) = 45°
Winkel gamma zwischen f(x) und g(x):
Gamma = beta - alpha= 45°-(-26,6°) = 71,6°
1c.)
orthogonal zu y = a*x+b
sind Geraden y=(-1/a)*x+c
(negative reziproke Steigung)
Ursprungsgerade heisst c = 0:
y =(-1/a)*x
y =(-1/(-1/2))*x
y =2x
2.)
f(x) = ax + b
soll die Punkte P (2|-3) und Q(4|3)
enthalten:
P heisst übersetzt:
Bei x = 2 ist y = -3
Und Q heisst:
Bei x = 4 ist y = 3
Also
f(x)= y = ax +b
I.) –3 = a*2 + b
II.) 3 = a*4 + b
jetzt musst Du a und b ausrechnen:
I.) - II.) => -3 - 3 = 2*a – 4*a + b - b
-6 = -2*a
a = 3
in I.):
-3 = 3*2 +b
b = -9
y = a*x +b :
y = 3*x –9
2b.) Die x-Achse ist da, wo y = 0
Die y_Achse ist da wo x = 0
Schnittpunkt y = 3x –9 mit y = 0 :
0 = 3x –9
x = 3
Px = ( 3|0)
Schnittpunkt y= 3x –9 mit x = 0 :
y = 3*0 –9 = -9 (= b !!!!!!)
Py = (0| -9)
2c.) Abstand Px-Py :
Denke Dir das Dreieck mit den Punkten
Px , Py und Pz
Px = (3|0)
Py =(0|-9)
Pz = (0|0)
Pz hat den gleichen x-Wert wie Py und den gleichen y-Wert wie Px.
Dadurch (Skizze) haben wir ein rechtwinkliges Dreieck, und wir können den Pythagoras verwenden.
C^2 =A^2+B^2
C ist Abstand der Punkte.
Wir wählen A als die Seite zwischen Px und Pz, ihre Länge ist 3
(das ist |x(Px) – x(Pz)| = |3- 0| =3 )
B ist Seite zwischen Py und Pz, ihre Länge ist 9
(Das ist |y(Py) – y(Pz)| = |-9 –0| = 9 )
Damit ist C^2 = (3)^2 +(9)^2
C = Wurzel( 9+81)= Wurzel(90) = 3*Wurzel(10)
So kommt man auf:
Allgemeiner Abstand zwischen den Punkten
(x1 | y1) und (x2 | y2):
A= Wurzel( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 )
2d.)
y =3x –9 = ax +b a=3
a= tan( phi)
Steigungswinkel phi = atan(a) =atan(3) = 71,6°
Das ist auch der Schnittwinkel mit der x-Achse! (Skizze)
Schnittwinkel mit y-Achse ist 90° - phi = 18,4°
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