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Beitrag |
    
anna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 21:45: | 
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brauche die wendestellen,
rechnung bitte ausführlich
f(x)= 6xhoch4 - 16xhoch3 + 12xhoch2 |
Melanie Abker (melanie)
Moderator
Benutzername: melanie
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 23:53: |
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Hallo Anna!
Um die Wendestellen der Funktion f(x) zu bestimmen, musst du zunächst die zweite Ableitung bilden.
allgemeine Ableitungsregel:
}f(x)=ax^n ^enspricht hoch
f'(x)=a*nx^(n-1)
Bei der gegebenen Funktion ergeben sich dan folgende Ableitungen:
f'(x)=24x^3-48x^2+24x
f''(x)=72x^2-96x+24
Diese zweite Ableitung musst du gleich 0 setzen, um die Wendestellen zu berechnen.
f''(x)=0
72x^2-96x+24=0 |:72
x^2-4/3x+1/3=0 |pq-Formel
x=2/3+sqrt(4/9-1/3) oder x=2/3-sqrt(4/9-1/3)
(sqrt bedeutet Quadratwurzel)
x=2/3+sqrt(1/9) oder x=2/3-sqrt(1/9)
x=2/3+1/3 oder x=2/3-1/3
x=1 oder x=1/3
Es gibt also zwei mögliche Wendestellen. Diese muss man jetzt mit der dritten Ableitung überprüfen.
f'''(x)=144x-96
f'''(1)=144*1-96=48 ungleich 0, also Wendestelle
f'''(1/3)=144*1/3-96=-48 ungleich 0, also Wendestelle.
Ich hoffe, die Rechnungen sind ausführlich genug und helfen dir weiter.
Tschüß Melanie |
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