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Beitrag |
    
Lukas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 16:46: | 
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Hi!
Bin grade dabei fuer meine Klausur zu lernen und bin ueber folgendes gestolpert:
Ich wollte eine Gleichung bestimmen und kam dabei zum Term
x^2-3x-m/2x+2+m=0
Normalerweise muesste man ja dabei die pq-Formel anwenden, aber wie genau mache ich das hierbei, wenn ich noch "m" im Term habe? |
Jesse (Jesse)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 17:12: |
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was genau bezeichnet m? wenn das für ne zahl steht, also bei ner funktionsschar, kannst du ganz normal weiterrechnen, du setzt dann erst später ins ergebnis ein. |
anonymous (Anonymous)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 18:53: |
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Falls es heißt
m/(2*x)
dann musst du |*2x machen
2x^3 - 6x^2 - m + 4x + 2mx = 0
x^3 - 3x^2 - 0.5*m + 2x + mx = 0
x^3 - 3x^2 + x(2+m) - 0.5*m = 0
Diese Gleichung kann man nur nähern (=> Regula falsi).
Falls es
x^2 - 3x - (m/2)*x + 2 + m = 0
heißt, dann kannst du folgendermaßen die PQ-Formel anwenden:
p = -(m/2)
q = 2+m
x(1,2) = m^2/4 +/- Quadratwurzel(m^2/4 - 2 - m) |
Lukas
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 22:56: |
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Erstmal ist m die Steigung, also eine ganz normale Zahl. Ist mir auch klar, dass ich da ganz normal weiterrechnen muss, aber _wie_ konkret ist mir weiterhin schleierhaft.
2. Irgendwie ist da was falsch beim Loesungsvorschlag! Die Formel sollte, wie du schon bemerkt hast, x^2-3x-(m/2)*x+2+m heissen, 'schuldigung, dass ich da die Klammer vergessen habe!
Trotzdem ist doch p nicht -(m/2) sondern -3-(m/2).
Oder?
Und wie kann ich dann weiterrechnen? Ich komme nie auf eine ordentliche Loesung! |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 08:31: |
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Hallo,
x²-3x-(m/2)x+2+m = 0
==========
Du musst die Gleichung zuerst auf die Form
x² + px + q = 0 bringen.
Also
x²-(3+m/2)x + (2+m) = 0
Und jetzt die Formel anwenden.
Tut mir leid, aber ich kann die p-q-Formel nicht auswendig. Ich mache es lieber mit der abc-Formel:
x= ½*[(3+m/2) ± W((3+m/2)²-4(2+m))
unter der Wurzel steht: (m²/4-m+1) = (m²-4m+4)/4
daraus die Wurzel ist: (m-2)/2
x = [3+m/2 +(m-2)/2]/2 = 1 + m/2
und
x = [3+m/2-(m-2)/2]/2 = 2
==================================
Ergebnis ist x = 2 und x = 1+m/2 |
Petra
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 08:32: |
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Dein Ansatz ist Richtig, Lukas: p ist -3-(m/2). Wenn du p und q in deine Gleichung eingebaut hast, multiplizierst du am besten mit 2, damit der Bruch weg ist. Versuche jetzt nochmal die pq-Formel. Ich kenn die leider nicht, hab das mit einer etwas anderen Form gelernt. Ich kann dir das ja mal aufschreiben, vielleicht verstehst dus ja: x=(-p+-Wurzel aus (p^2-4aq))/2a
a ist der Wert vor dem x^2. Mit dieser Formel komme ich auf x1=1+m/2 und x2=2 |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 08:34: |
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Hi Lukas,Du hast den Fehler von Anonymus richtig erkannt. Wenn ich weiterrechne, komme ich auf folgende Lösung:
Ansatz
x² - 3x – (m/2)x + 2 + m = 0
x² + x[-3-m/2] + [2+m] = 0
x² + x[(-6-m)/2] + [2+m] = 0
für die p-q-Formel:
p=(-6-m)/2
q= 2+m
d.h.
x1,2 = (6+m)/4 +/- Ö[(-6-m)²/16 – 2 - m]
x1,2 = (6+m)/4 +/- Ö[(36/16 + 12m/16 + m²/16) – 2 - m]
x1,2 = (6+m)/4 +/- Ö[36/16 + 12m/16 + m²/16 – 32/16 - 16m/16]
x1,2 = (6+m)/4 +/- Ö[m²/16 – 4m/16 + 4/16]
x1,2 = (6+m)/4 +/- Ö[(m-2)²/16]
x1,2 = (6+m)/4 +/- (m-2)/4
x1 = 6/4 + m/4 + m/4 – 2/4 = m/2 + 1
x2 = 6/4 + m/4 – m/4 + 2/4 = 2
Gruß, Zorro |
Zorro
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 08:36: |
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Sonntag morgen um halb zehn ...
3 Lösungen innerhalb von 5 Minuten
Also, ihr habt vielleicht Hobbies ;-) |
Lukas
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 09:42: |
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Vielen Dank! :-)) |
anonymous (Anonymous)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 14:30: |
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Shit, ich hab nicht mehr richtig hingeguckt, sorry! |
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