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Lineare Gleichungssysteme zur Bestimm...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Gleichungen/Ungleichungen » Gleichungssysteme » Lineare Gleichungssysteme zur Bestimmung von Parabeln « Zurück Vor »

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Kim
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Veröffentlicht am Dienstag, den 02. November, 1999 - 20:14:   Beitrag drucken

Hallo,also ich kann mit dieser Aufgabe nichts anfangen:
Die Masten einer Freileitung stehen 100m voneinander entfernt.Das Leiterseil ist an den Masten jedes Mal in einer Höhe von 20m befestigt
Es hängt 5m durch, die Kurve sieht wie eine Parabel aus.
Bestimme die Parabelgleichung.
Ich wäre echt froh wenn du/ihr mir helfen würdet!!
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Stefan
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Veröffentlicht am Dienstag, den 02. November, 1999 - 20:27:   Beitrag drucken

Die allgemeine Parabelgleichung:

f(x)=ax²+bx+c , also drei unbekannte, macht drei Gleichungen....

Denken wir uns die Parabel mal als gestreckte oder gestauchte Normalparabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung (verbietet keiner, wir können ja unser Koordinatensystem so hinschieben....).

Dann ist die Gleichung dazu f(x)=a*x².

Ist a kleiner 0, dann ist die Parabel gestaucht, ist a größer 0 gestreckt.

Du siehst aus der Aufgabe, daß f(50)=20 (ZEICHNUNG MACHEN !) , also

20 = a*50² , dann folgt a=20/50²=0,008.

f(x)=0,008*x²

Gruß Stefan
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Clemens
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Veröffentlicht am Dienstag, den 02. November, 1999 - 20:30:   Beitrag drucken

Hallo, Kim!
Nehmen wir an wir schauen uns die Freileitung als Parabelgraph an. Dann vereinbaren wir mal, daß der erste Mast auf (0,0) steht und f(x) jeweils die Höhe der Leitung angibt, wenn x in Metern die Entfernung zum ersten Mast angibt. Kannst du dir's in etwa vorstellen?
Mit den Bedingungn hast du dann
f(0)=f(100)=20
f(50)=20-5=15

da das ganze aber eine Parabel ist, gilt
f(x)=ax²+bx+c

f(0)=20 => c=20
f(50)=15 => bissl Rechnen => 2500a + 50b = -5
f(100)=20 => 10000a + 100b = 0 => 5000a + 50b = 0

wenn du die zwei Gl voneinander subtrahierst erhälst du
2500a = 5 also a = 1/500
daraus kannst du b bestimmen: b=-1/5

=> f(x) = x²/500 - x/5 + 20

Probe:
f(0)=20
f(50)=2500/500 - 50/5 + 20 = 5 - 10 + 20 = 15
f(100)=10000/500 - 100/5 + 20 = 20 - 20 + 20 = 20
alles klar?
/Clemens
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Stefan
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Veröffentlicht am Dienstag, den 02. November, 1999 - 20:31:   Beitrag drucken

UUUUPS !


Ersetze bitte f(50)=20 durch f(50)=5 , das war ja der "Durchhänger"....Entschuldigung, man muß die Aufgaben halt genau lesen!!!

Dann ist aber 5=a*50² , dann ist a=5/50²=0,002

ALSO f(x)=0,002*x²

So in Ordnung?

Gruß Stefan
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Stefan
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Veröffentlicht am Dienstag, den 02. November, 1999 - 20:36:   Beitrag drucken

Hi Clemens!

Wir haben wohl dieselbe Lösung (1/500 = 0,002) der Rest hängt vom Standpunkt (Genauer: Ursprung) ab. Bei Dir ist er am Mastfuß, bei mir im Scheitelpunkt. Die Gleichungen lassen sich aber ineinander transformieren....

Gruß Stefan
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christa
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 1999 - 08:51:   Beitrag drucken

Hallo,
ich habe die Parabelgleichung: f(x)=x2 -4x +3 ;
1. Aufgabe -Nullstellenberechnung - okey/erledigt,
2. Aufgabenstellung:
Berechne f(0), f(0,6), f(-4,8);
Bitte nur den Ansatz zur Berechnung, soll in der
quadrat.Gleichung für "x" o,6 etc. eingesetzt
werden ?
Vielen Dank
Christa R.
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Clemens
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 1999 - 09:01:   Beitrag drucken

Hallo, Christa!
Genau so ist es.
Nur wenn man pingelig ist: f(x) = x² - 4x + 3 ist keine quadratische Gleichung, sondern eine Abbildungsvorschrift, und wenn du so ein f(0.6) berechnen willst, mußt du nach dieser Vorschrift vorgehen, dann gilt eben f(0.6) = 0.6² - 4*0.6 + 3 = 0.96
Alles klar?
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christa
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 1999 - 11:16:   Beitrag drucken

Ja, super herzlichen Dank, H.Clemens,
dies war mein erster Einstieg im Internet.Ich würde mich freuen, wenn ich mich mit evtl. weiter auftauchenden Fragen an Sie wenden dürfte.
Herzl.Gruß
Christa R.
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Clemens
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. November, 1999 - 14:22:   Beitrag drucken

sag du zu mir und schreib was das zeug hält! (natürlich nur wenn du dich vorher mit bestem gewissen bemüht hast)
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christa
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Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 1999 - 11:19:   Beitrag drucken

Hallo,
ich brüte über eine i.d.11. Kl. meines Sohnes gestellte Aufgabe (habe gerade mein Fach-Abi über Telekolleg 6/99 abgeschlossen, diese Aufgabenkonstellationen aber liegen 2 Jahre zurück)- und daher habe ich mit folgender Aufgabe ein Problem:
Ermitteln Sie die Nullstellen der folgenden Funktionen: (!)
a) f(x) = 1/3x - 1
b) f(x) = 5
c) f(x) = -x + 3

d) - f) sind quadr.Gleichungen, nach P/Q für mich kein Problem!

Aber bei den o.g. Funktionen handelt es sich ja wohl um Geraden, oder?

Also ich bin gekommen bis:

a) f(x) = 1/3x - 1
Schnittp.( / + 1)
y = m .x + n -
y =1/3.x - 1


b) f(x) = 5 y = 5 Schnittp.(0/5) ??

c) f(x) = -x + 3 = S ( / - 3 )

Von Nullstellen kann man doch nur bei quadr.Funktionen reden, oder?
Danke für kurze Hilfe.
mfg.Christa R.
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Ingo
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Veröffentlicht am Freitag, den 05. November, 1999 - 23:26:   Beitrag drucken

Nullstellen im allgemeinen sind einfach die Stellen an der die Funktion den Wert 0 annimmt,also f(x)=0 gilt. Bei Geraden ist das besonders einfach und kann sogar allgemein gelöst werden.
Eine Gerade hat stets die Form f(x)=mx+b.Ist nun f(x)=0,so muß mx+b=0 sein,also mx=-b.Einfaches dividieren durch m liefert bereits die Lösung x=-b/m
Einzige Voraussetzung hierbei ist m¹0.Für m=0 handelt es sich um eine Parallele zur x-Achse,die keine Nullstellen besitzt(f(x)=b=0 gilt nur für b=0).

Nur der Vollständigkeit halber die Lösungen der drei Aufgaben :
1)m=1/3,b=-1 => x=-(-1)/(1/3)=1/(1/3)=3
2)m=0,b=5 => keine Nullstelle
3)m=-1,b=3 => x=-3/-1=3
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rische
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Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 1999 - 08:20:   Beitrag drucken

Hallo,
ich stolpere mal wieder über die "Arbeitsanweisung" einer neuen Lehrerin in
Neuss:
Bestimme die "Nullstellen" ohne Rechnung (1) und
forme um in die Normalform der Parabel:
y= ax2 + bx +c
y = -4 (x-3)(x+5)
also mit Binom:
entweder y = -4x2 -6x - 15 (weiß ich nie!?)
oder y = -4x2 -2x - 15
egal:
Scheitelpunktform: y = -4 (x-3)2 - 15
Scheitelpunkt S( + 3/ - 15 )

Aber jetzt zurück "ohne Rechnung" die NULLSTELLEN
bestimmen?
Tut mir leid, da brauche ich die Hilfe bzw. irgendeinen Trick?
Danke.mfg.Christa R.
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Frank
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Veröffentlicht am Freitag, den 03. Dezember, 1999 - 13:25:   Beitrag drucken

Hi Christa,

ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Die Nullstellen sind also x = 3 und x = -5.

Genau zwischen den Nullstellen befindet ich der Scheitelpunkt, also bei x = -1. Einsetzen von x = -1 gibt y = -4 * (-4)*4 = 64, also S(-1 | 64).

Die Normalform ist y = -4x² - 8x + 60.
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Rische
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Veröffentlicht am Montag, den 06. Dezember, 1999 - 11:00:   Beitrag drucken

Lieber Frank,
herzlichen Dank für die Hilfe. Meinem Sohn bereitet das "Ausmultiplizieren" Schwierigkeiten. Aber jetzt wissen wir, wie wir auf -4x2-8x+60 kommen. Super!
mfg.Christa R.
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klaDiMu
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Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 11:09:   Beitrag drucken

100 Tiere für 100,- (Jedes Tie muss min. 1 mal vorkammen)...

1 Hund = 15,-
1 Katze = 1,-
1 Maus = 0,25,-

Wieviele Tiere von welcher Art brauche ich um 100 Tiere für 100,- zu bekommen ???

Kann mir jemand den kompletten rechenweg beschreiben ???

Danke !!!
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Leo (Leo)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 00:19:   Beitrag drucken

Hallo,klaDiMu
a=Anzahl Hunde
b=Anzahl Katzen
c=Anzahl Mäuse
Gleichungen:
a+b+c=100 (100 Tiere)
a*15+b*1+c*0,25 = 100 (Preis 100)

a=100-b-c in die zweite Gleichung eingesetzt:
(100-b-c)*15+b+1/4*c=100
=> 1500 -15b-15c+b+1/4*c=100
=> -14b = -1400 +59/4*c
=> b=100 - 59/56*c
c=56,b=41,a=3
Ich hoffe, Du konntest es nachvollziehen.
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Michelle1701 (Michelle1701)
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Neues Mitglied
Benutzername: Michelle1701

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2008
Veröffentlicht am Montag, den 15. September, 2008 - 14:20:   Beitrag drucken

heyy ihr ich hoffe ihr könnt mir helfen
wir haben daas thema quadratische gleichungen und jetzt so ne aufgabe bekommen also...
"für einige brücken sind die werte für h-höhe und w gegeben.
Brooklyn bridge: w=486m ; h=88m
golden gate bridge w=1280m ; H=144m
verrazano narrows bridge w=1298m h= 122m

ermittle die koordinaten der punkte A und B und bestimmte die gleichung der parabel,indem du die koordination eines punktes in die gleichung y=ax2 einsetzt.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen ;-]

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