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Übungsaufgaben für Mathearbeit

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Jeds
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 12:54:   Beitrag drucken

1. Zerlege die quadratischen Terme
a) 4x²-8x-5
b) x²+3x+5
in Linearfaktoren in Q.

Ist im Grunde wohl ganz einfach, aber irgendwie stehe ich da voll auf dem Schlauch. Wäre nett wenn ich mit der Lösung auch noch eine gute Erklärung bekommen könnte....

2. L={x|[(6x-2)/(2x+1)]+[(5x-3)/(2x-1)]=10/(4x²-1)
Bestimme Definitionsmenge und Lösungsmenge in R
Definitionsmenge = R ungleich 0,5;-0,5 und wurzel 0,25*4-1
Bei der Lösungsmenge bekomme ich irgendeinen Müll raus, jedesmal was anderes.

3. Bringe die ganzrationale Funktion zweiten Grades 1/2x²-3x+17/2 in die Verschiebungsform r(x+u)²-v
a) r=? u=? v=?
b) was bedeuten r,u,v für den Graphen von f
c)= Wertetafel aufstellen, Graphen zeichnen
Bitte wie??? Aufgabe c bekomme ich ja dann auch noch hin, aber das davor ist mir total rätselhaft.

4. x²-7/3x+5/4>0
Lösungsmenge rechnerisch (und zeichnerisch) bestimmen

Wäre echt nett, wenn mir jemand hilft.
Alles andere kann ich, aber die paar Aufgaben treiben mich noch zur Verzweiflung, weil mich das total verunsichert.
Danke im vorraus...

Jeds


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Lavin
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 14:23:   Beitrag drucken

Na das "alles andere" kann aber nicht viel sein!
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Peter (analysist)
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Mitglied
Benutzername: analysist

Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 14:59:   Beitrag drucken

@Lavin: fände deinen beitrag ja fast witzig, wenn du auf die fragen eingegangen wärst!

Hallo Jeds!

zu 1.:
Es gibt mehrere Möglichkeiten. Zum Beispiel kannst du jeweils die quadratischen Gleichungen (Term=0) lösen über p-q-Formel oder per quadratischer Ergänzung. Oder du gehst tatsächlich nur vom Term aus:
a) 4x²-8x-5=4*(x²-2x-5/4)
//jetzt quadratisch ergänzen: die Hälfte des mittleren Glieds (hier -2) quadrieren, addieren und sofort wieder subtrahieren//
4*(x²-2x+1-1-5/4)
//2. binomische Formel//
4*((x-1)²-9/4)
//3. binomische Formel//
4*(x-1-3/2)(x-1+3/2)
4*(x-5/2)(x+1/2)
(x-5/2),(x+1/2) sind die Linearfaktoren
b) x²+3x+5
//quadratisch ergänzen//
x²+3x+(3/2)²-(3/2)²+5
=(x+3/2)²+11/4
//3. binomische formel //
(x+3/2-sqrt(11)/2)(x+3/2+sqrt(11)/2)
sqrt heißt Quadratwurzel, hier sind Linearfaktoren in Q nicht möglich, sondern nur in den reellen Zahlen R!

2.
[(6x-2)/(2x+1)]+[(5x-3)/(2x-1)]=10/(4x²-1)
Bei der Definitionsmenge musst du dafür sorgen, dass Nenner nicht Null werden, der Nenner des ersten Summanden würde für x=-1/2 NUll, der des zweiten bei 1/2, der dritte bei -1/2 und 1/2, also müssen diese Werte herausgenommen werden
[(6x-2)/(2x+1)]+[(5x-3)/(2x-1)]=10/(4x²-1)
//3. binomische Formel auf der rechten Seite!//
[(6x-2)/(2x+1)]+[(5x-3)/(2x-1)]=10/[(2x+1)(2x-1)]
//multipliziere mit (2x+1)(2x-1) auf beiden Seiten//
(6x-2)*(2x-1)+(5x-3)(2x+1)=10
//ausmultiplizieren//
12x²-10x+2+10x²-x-3=10
22x²-11x-11=0 // :11
x²-x-1=0
x=1/2+-SQRT(1/4+1)

IL={(1-SQRT(5)/2;(1+SQRT(5)/2}

3. Bringe die ganzrationale Funktion zweiten Grades 1/2x²-3x+17/2 in die Verschiebungsform r(x+u)²-v
a) r=Stauc/Streckfaktor u= Verschiebung nach links v= Verschiebung nach unten?
1/2x²-3x+17/2=1/2(x²-6x+17)
//quadratische ergänzung//
1/2(x²-6x+9-9+17)
1/2((x-3)²+ 8)
1/2(x-3)²+4
b) was bedeuten r,u,v für den Graphen von f
Im Vergleich zur Normalparabel ist diese Parabel um den Faktor 1/2 gestaucht (flacher!), um 3 nach rechts und 4 nach oben verschoben. Scheitelpunkt bei (3/4)
c)= Wertetafel aufstellen, Graphen zeichnen


4. x²-7/3x+5/4>0
Lösungsmenge rechnerisch (und zeichnerisch) bestimmen
//quadratisch ergänzen//
x²-7/3x+49/36-49/36+5/4>0
(x-7/6)²-4/36>0
//3. binom. Formel//
(x-7/6-2/6)(x-7/6+2/6)>0
(x-3/2)(x-5/6)>0
Ein Produkt wird dann positiv, wenn entweder beide Faktoren positiv oder beide Faktoren negativ sind.
(1) x>3/2 und x>5/6 => x>3/2
(2) x<3/2 und x<5/6 => x>5/6


Gruß

Peter
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 19:57:   Beitrag drucken

Vielen Dank Peter

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