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Beitrag |
    
ANNA
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 17:04: | 
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WAAAH! Hilfe, bitte...ich kämpfe nun seit zwei Tagen an dieser Aufgabe ihr seit meine letzte Rettung, ich kann nur hoffen, dass jemand von euch schlauer ist als ich und mir das erklären kann:
Der Graph einer ganz rationalen Funktion 5ten Grades ist symmetrisch zu O(0/0) und hat dort die Gerade mit der Gleichung y=7x als Tangente, in P(1/0) hat sie einen Wendepunkt, bestimmen sie ihn. |
Michael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. September, 2002 - 18:47: |
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ganzrationale Funktion (punkt-)symmetrisch zu (0|0): ungerade Funktion, nur ungerade Potenzen
f(x)=ax^5 + bx³ + cx
Funktion geht durch O(0|0) ==> f(0)=0
im Ursprung Tangente mit Steigung 7, d.h. f´(0)=7
Wendepunkt in P(1|0): ==> f(1)=0 und f´´(1)=0
f(1)=0 weil y-Wert von P 0 ist
f´´(1)=0 weil beim Wendepunkt immer 2. Ableitung 0
f(x) = ax^5 + bx³ + cx
f´(x) = 5ax^4 + 3bx² + c
f´´(x) = 20ax³ +6bx
O(0|0) ==> f(0)=0
P(1|0) ==> f(1)=0 ==> a+b+c=0 (1)
f´(0)=7 ==> c=7 (2)
f´´(1)=0 ==> 20a+6b=0 (3)
nun muss das Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten gelöst werden:
(2) in (1):
a+b+7=0 (4) ==> b=-7-a (5)
20a+6b=0 (3)
(5)in (3):
20a + 6(-7-a) = 0
20a -42 -6a = 0
14a=42
a=3
a in (5)
b=-7-a=-7-3=-10
b=-10
Gleichung der gesuchten Funktion:
f(x) = 3x^5 -10x³ +7x |
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