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teresa!
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 15:59: | 
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Ermitteln Sie eine Formel für die folgenden Summen und beweisen Sie deren Richtigkeit!
a) 1+5+9+...+(4n-3)
b) Die Summe der ersten n natürlichen Zahlen, die bei der Teilung durch 9 einen Rest 7 lassen.
Mir würden schon die Summenformeln reichen!! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 16:44: |
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Du mußt das einfach nur zerlegen :
Sn i=1(4i-3) = Sn i=14i - Sn i=13 = 4Sn i=1i - 3n
= 4 n(n+1)/2 - 3n
= 2n(n+1)-3n = n(2n-1)
b) 7+16+23+...+(9n-2)
läuft genau wie a) und hat als Lösung n(9n+5)/2 |
teresa!
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 11:40: |
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ich glaube die formel für b) kann nicht stimmen, denn 23/9=2,55555...
ich habe als erste glieder 7+16+25+34+43+...+(9n+7) (man muss allerdings bei 0 beginnen!)
und wie komme ich jetzt auf die summenformel??
das habe ich bei a) auch noch nicht ganz verstanden! |
anonymous (Anonymous)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 19:40: |
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Addiere das erste und letzte Glied
7 + (9n - 2) = 9n + 5
Das Ergebnis MAL (1/2)*n nehmen
(9n + 5)*n*(1/2) = n(9n+5)/2
Probiere es für Aufgabe a) selbst aus! |
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