| Autor |
Beitrag |
    
dreamj
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. August, 2002 - 17:36: | 
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..sind aber nun auch die letzten Aufgaben...
2.)Vom wievielten Glied an ist die Folge monoton?
also ich hab versucht da so ranzugehen, wie bei der vorherigen... aber wie weiter???
a)
a(n) = (8-2^n)
a(n+1) = (8-2^(n+1))
= (8-2^n-2)
= 6-2^n
a(n+1)-a(n) = (6-2^n) - (8-2^n)
= 6-2^n-8+2^n
= -2
--> die Auswertung?! - streng monoton fallend (?!)
b)
a(n) = (n^2-12n)
a(n+1) = ((n+1)^2-12(n+1))
= (n^2+2n+1-12n-12)
=n^2-10n-11
a(n+1)-a(n) = (n^2-10n-11) - (n^2-12n)
= n^2-10n-11-n^2+12n
= 2n-11
--> steigend/wachsend (aber nicht monoton!!) --> Auswertung????
c) a(n) = (n^2*2^(-n))
a(n+1) = ((n+1)^2*2^(-n+1))
= ((n^2+2n+1)*2^(-n)*2)
= ((2n^2+4n+2)*2^(-n)
= n^2+4n+2
a(n+1)-a(n) = (n^2+4n+2) - (n^2*2^(-n))
= n^2+4n+2-n^2*(-(2^(-n)))
= 2^n+4n+2
--> wachsende Folge --> alternierend (?!) ---> Auswertung???
2.)
Vermuten Sie die allgemine Summenformel! ( Schreiben Sie dazu einige Glieder der Zahlenfolge und der Partialsummenfolge auf)
a) 1/((3m-2)(3m+1))
von m=1 bis n
Folge --> Partialsummen
a(1) = 1/4 --> s(1) = -1/4
a(2) = 1/28 --> s(2) = -3/14
a(3) = 1/70 --> s(3) = -1/5
a(4) = 1/130 --> s(4) = -5/26
a(5) = 1/208 --> s(5) = -3/16
...
a(m) = (1/((3m-2)(3m+1))) --> s(k) = 1/4 + 1/28 + 1/70...+(1/((3m-2)(3m+1)))
a(m+1) = (1/((3(m+1)-2)(3(m+1)+1)))
= (1/((3m+1)(3m+4))) --> s(k+1) = (1/((3m-2)(3m+1))) + (1/((3m+1)(3m+4)))
Summenformel: ?
b) k*2^(k-1)
von k=2 bis n
a(2) = 4 --> s(2) = 4
a(3) = 12 --> s(3) = 16
a(4) = 32 --> s(4) = 48
a(5) = 80 --> s(5) = 128
a(6) = 192 --> s(6) = 320
...
a(k) = k*2^(k-1) --> s(k) = 4+12+32+...+(k*2^(k-1))
a(k+1) = (k+1)*2^k --> s(k+1) = (k*2^(k-1)) + (k+1)*2^k
Summenformel: ?
c)
a(k) = 1/(k(k+1))
a(0) = \ --> s(0) = \
a(1) = 1/2 --> s(1) = 1/2
a(2) = 1/6 --> s(2) = 2/3
a(3) = 1/12 --> s(3) = 3/4
a(4) = 1/29 --> s(4) = 4/5
a(5) = 1/30 --> s(5) = 5/6
...
a(k) = 1/(k(k+1)) --> s(k) = 1/2 + 1/6 + 1/12 +...+ (1/(k(k+1))
a(k+1)= 1/((k+1)((k+1)+1))
= 1/((k+1)((k+1)+1))
=
1/((k+1)(k+2)) --> s(k+1) = (1/(k(k+1)) + (1/((k+1)(k+2)))
Summenformel: s(n) = n/(n+1)
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Noname01
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. September, 2002 - 17:05: |
|
du machst da zuviele umformungsfehler rein.
warum ergibt zum beispiel 8-2^(n+1)
in der nächsten zeile 8-2^(n-2)?
und so weiter.
versuche erst einmal alles ordentlich um zu formen.
die idee bei der bestimmung der monotie ist das man sagt: wenn die differenz der höhen von a(n+1) und a(n) positiv ist dann ist die funktion monoton steigend, da der y-wert von a(n+1) ja größer ist als der von a(n).
ok.
so weit so gut.
jetzt kommt aber am ende so ne schöne gleichung wie: a(n+1)-a(n)=3n-3^n
hier brauchst du etwas mathematisches denken.
wann ist 3n-3^n gleich null? wenn du das weist dann weist du auch bei welchem n es größer und kleiner null ist.und somit kannst du dann sagen ab welchem n es monoton steigend und fallend ist.
wenn du einen graphischen taschenrechner benutzen darfst dann benutze den um dir die funktion vorher anzuschauen und um dann dein ergebnis zu überprüfen. |
Noname01
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. September, 2002 - 17:12: |
|
du machst da zuviele umformungsfehler rein.
warum ergibt zum beispiel 8-2^(n+1)
in der nächsten zeile 8-2^(n-2)?
und so weiter.
versuche erst einmal alles ordentlich um zu formen.
die idee bei der bestimmung der monotie ist das man sagt: wenn die differenz der höhen von a(n+1) und a(n) positiv ist dann ist die funktion monoton steigend, da der y-wert von a(n+1) ja größer ist als der von a(n).
ok.
so weit so gut.
jetzt kommt aber am ende so ne schöne gleichung wie: a(n+1)-a(n)=3n-3^n
hier brauchst du etwas mathematisches denken.
wann ist 3n-3^n gleich null? wenn du das weist dann weist du auch bei welchem n es größer und kleiner null ist.und somit kannst du dann sagen ab welchem n es monoton steigend und fallend ist.
wenn du einen graphischen taschenrechner benutzen darfst dann benutze den um dir die funktion vorher anzuschauen und um dann dein ergebnis zu überprüfen. |
