    
dreamj
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. August, 2002 - 16:30: | 
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Nochmal "hallo"!
Es waren noch einige Sufgaben mehr, an denen ich mich versucht habe. Und "versucht" ist, glaube ich, auch der richtige Ausdruck! Könnte sich das hier vielleicht mal jemand anschauen? Es ist echt total wichtig!
1.) Untersuche auf Monotonie!
a)
a(n) = ((n-1)/(n+1))
a(n+1) = (((n+1)-1)/((n+1)+1))
a(n+1)-a(n) = (((n+1)-1)/((n+1)+1)) - ((n-1)/(n+1))
= (n/(n+2))-((n-1)/(n+1))
= ((n(n+1)-(n-1)(n+2))/((n+2)(n+1)))
= (((n^2+n)-(n^2+2n-n-2))/(n^2+n+2n+2))
= (((n^2+n)-(n^2+n-2))/(n^2+3n+2))
= ((n^2+n-n^2-n+2)/(n^2+3n+2))
= ((2)/(n^2+3n+2))
--> wachsend... ??? (nicht-monoton wachsend) für n€N > 0
b)
a(n) = (10n-n^2)
a(n+1) = (10(n+1)-(n+1)^2)
= (10n+10-n^2+2n+1)
= 12n-n^2+11
= -n^2+12n+11
a(n+1)-a(n)= (-n^2+12n+11) - (-n^2+10n)
= -n^2+12n+11+n^2-10n
= 2n+11
n€N >= 0 (größer/gleich)
ist (10n-n^2) > 0
--> für O =< n <= 5 --> monoton wachsend
--> für 5 < n --> monoton fallend
c)a(n) = ((-1)^n*(1/n))
a(n+1) = ((-1)^(n+1)*(1/(n+1))
a(n+1)-a(n) = ((-1)^(n+1)*(1/(n+1)) - ((-1)^n*(1/n))
= ((-1)^n*(-1)*(1/(n+1)) - (-1)^n*(-1/n)
= (-1)*(-1/(n^2+n))
= (1/(n^2+n))}}
--> n€N > 0
ist ((-1)^n*(1/n)) > 0
---> alternierende Folge |
