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Wertemenge

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Algebra/Arithmetik » Wertemenge « Zurück Vor »

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Jojo
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. August, 2002 - 16:27:   Beitrag drucken

Hallo,
woran erkenne ich die Wertemenge einer Funktion?
z.B:
x= x² oder
x= -(x+2)²+3
Hoffe jemand kann es mir erklären
Jojo
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clara
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 23. August, 2002 - 08:47:   Beitrag drucken

Hi Jojo,
salop gesagt ist die Wertemenge alles das was an Zahlen rauskommen kann, wenn du für x die zulässigen Zahlen einsetzt.
Bei deinen obigen Funktionen sieht man es noch recht leicht, weil es sich um Parabeln handelt. Die erste ist die Normalparabel. Es kommen nur nichtnegative Werte raus, also ist der Wertebereich |R>=0 (reelle Zahlen einschließlich der Null).
Bei der zweiten Parabel liest man erst den Scheitelpunkt ab. Er ist (-2,3). Die Parabel ist wegen dem "-" nach unten geöffnet. Der größte Wert der raus kommt ist also 3 und der Wertebereich alle reellen Zahlen die kleiner oder gleich 3 sind.
Hoffe, das hilft dir etwas.
gruß clara
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Jojo
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 23. August, 2002 - 18:48:   Beitrag drucken

Ja, aber in der Klammer steht doch +2 warum denn jetzt auf einmal minus? Woher weiß ich denn welche zahl ich nicht einsetzen darf? Eins weiß ich wenn ich teile darf ich keine 0 einsetzen.
Die 1 Aufgabe ist mir schon klarer.
Danke
Jojo
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clara
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 23. August, 2002 - 19:09:   Beitrag drucken

Hi Jojo,
bei deinen Funktionen oben darfst du alles einsetzen. Bei der Wertemenge kommt es nur darauf an, was dabei herauskommt.
Zu -2:
Schau Dir diesen Ausdruck an: (x+2)^2;
ganz egal, was man für x einsetzt, die Zahl die dabei herauskommt ist immer größer oder gleich 0 (wegen dem Quadrat). Die Kleinste Zahl die wir hier jemals bekommen können ist die Null und die bekommen wir gerade dann, wenn wir für x -2 einsetzen.
-(x+2)^2: Wegen dem Minus ist es hier nun ja so, dass die Zahlen die wir raus bekommen (für ein beliebiges x das wir einsetzen) immer kleiner oder gleich Null sind. Das größte was wir kriegen ist also die Null.
-(x+2)^2+3: Da wir nun aber immer noch 3 addieren müssen ist das größte was wir kiegen die 3.
Insgesamt haben wir also als Wertemenge alle reellen Zahlen die kleiner oder gleich 3 sind.
Hoffe, das dies verständlicher ist.
gruß clara
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Jojo
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 24. August, 2002 - 08:18:   Beitrag drucken

Ja, jetzt habe ich es verstanden. Danke schön
Jojo

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